수학1_여러 가지 수열_규칙성 찾기_난이도 중

한 면은 흰 색, 다른 며면은 검은색인 같은 크기의 정사각형 모양의 카드를 다음 규칙에 의해 그림과 같이 놓는다.

[1단계]  검은색 면이 보이도록 카드를 한 개 놓는다.
[2단계]  1단계에서 놓여진 카드를 흰 색 며면이 보이도록 뒤집고, 그 카드 위쪽과
             오른쪽에 검은색 며며니 보이도록 두 개의 카드를 놓는다.
[3단계]  2단계에서 놓여진 모든 카드의 색이 바뀌도록 뒤집고 2단계에서 새로 놓은
             카드의 위쪽과 오른쪽에 검은색 면이 보이도록 세 개의 카드를 놓는다.
     $\vdots$
[$n$단계]  $n-1$ 단계에서 놓여진 모든 카드의 색이 바뀌도록 뒤집고 $n-1$ 단계에서
             새로 놓은 카드의 위쪽과 오른쪽에 검은색 면이 보이도록 $n$ 개의 카드를
             놓는다.

$n$ 단계에서 보이는 면의 색이 검은색인 카드의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $a_{n+1} - a_n =15$ 가 되는 모든 $n$ 의 값의 합은?

① $29$          ② $31$           ③ $49$          ④ $57$          ⑤ $65$

정답 ④