이차방정식 근과 계수와의 관계_난이도 하 (2021년 11월 전국연합 고1 9번)

 

 

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-ax-4=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=-6$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은?

 

① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$

 

정답 ②

이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha+\beta = a, \; \alpha \beta = -4$ 이다.

 

$\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=\dfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta} = \dfrac{(\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \dfrac{a^2+8}{-4}=-6 $

 

$a^2+8=24 \quad \to \quad a^2=16$

$\therefore a = 4 \; (\because a>0)$