수악중독

분자 사이에 인력이아 반발력이 작용하지 않고 분자의 크기를 무시할 수 있는 가상의 기체를 이상 기체라 한다. 강철 용기에 들어 있는 이상 기체의 부피를 $V(\mathrm{L})$, 몰수를 $n(\mathrm{mol})$, 절대 온도를 $T(\mathrm{K})$, 압력을 $P(\mathrm{atm})$ 이라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다. $$V=R \left (\dfrac{nT}{P} \right ) \; (\text{단, } R\text{는 기체 상수이다.})$$ 강철 용기 $A$ 강철 용기 $B$ 에 부피가 각각 $V_A, \; V_B$ 인 이상 기체가 들어 있다. 강철 용기 $A$ 에 담긴 이상 기체의 몰수는 강철 용기 $B$ 에 담긴 이상 기체의 몰수의 $\dfrac{1}{4}$ 배이..

그림과 같이 직선 $x=t \; (0 \lt t \lt 3)$ 이 두 이차함수 $y=2x^2+1, \; y=-(x-3)^2+1$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 1), \; \mathrm{B}(3, \; 1)$ 에 대하여 사각형 $\mathrm{PAQB}$ 의 넓이의 최솟값은? ① $\dfrac{15}{2}$ ② $9$ ③ $\dfrac{21}{2}$ ④ $12$ ⑤ $\dfrac{27}{2}$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 삼차방정식 $(x-a)\left \{x^2+(1-3a)x+4 \right \}=0$ 이 서로 다른 세 실근 $1, \; \alpha, \; \beta$ 를 가질 때, $\alpha \beta$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 이차함수 $y=ax^2 \; (a>0)$ 의 그래프와 직선 $y=x+6$ 이 만나는 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 의 $x$ 좌표를 각각 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. 점 $\mathrm{B}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$, 점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BH}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{BC}}=\dfrac{7}{2}$ 일 때, $\alpha^2 + \beta^2$ 의 값은? (단, $\alpha \lt \beta$) ① $\dfrac{23}{4}$ ② $\dfrac{25}{4}$ ③ $\dfrac{27}{4}$ ④ $\dfrac{29}{4}$ ⑤ ..

다음은 자연수 $n$ 에 대하여 $x$ 에 대한 사차방정식 $$4x^4 - 4(n+2)x^2 + (n-2)^2=0$$ 이 서로 다른 네 개의 정수해를 갖도록 하는 $20$ 이하의 모든 $n$ 의 값을 구하는 과정이다. $P(x)=4x^4-4(n+2)x^2+(n-2)^2$ 이라 하자. $x^2=X$ 라 하면 주어진 방정식 $P(x)=0$ 은 $4X^2-4(n+2)X+(n-2)^2=0$ 이고 근의 공식에 의해 $X=\dfrac{n+2 \pm \sqrt{\boxed{\text{ (가) }}}}{2}$ 이다. 그러므로 $X= \left ( \sqrt{\dfrac{n}{2}}+1 \right )^2$ 또는 $X=\left ( \sqrt{\dfrac{n}{2}}-1 \right )^2$ 에서 $x=\sqrt{\df..

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$ 를 빗변으로 하는 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 점 $\mathrm{C}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{CH}}=1$ 이고 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $\dfrac{4}{3}$ 이다. $\overline{\mathrm{BH}}=x$ 라 할 때, $3x^3-5x^2+4x+7$ 의 값은? (단, $x \lt 1$) ① $13-3\sqrt{7}$ ② $14-3\sqrt{7}$ ③ $15-3\sqrt{7}$ ④ $16-3\sqrt{7}$ ⑤ $17-3\sqrt{7}$ 더보기 정답 ④

실수 $a$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=(x-a)^2$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $2 \le x \le 10$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 $0$ 이다. (나) $2 \le x \le 6$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값과 $6 \le x \le 10$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 같다. $f(-1)$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? ① $34$ ② $35$ ③ $36$ ④ $37$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ①

$1$ 이 아닌 양수 $k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 와 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 직선 $y=k$ 와 이차함수 $y=x^2 - 6x+6$ 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표보다 작고, 점 $\mathrm{C}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{D}$ 의 $x$ 좌표보다 작다.) ㄱ. $k=6$ 일 때, $\overline{\mathrm{CD}}=6$ 이다. ㄴ. $k$ 값에 관계없이 $\overline{\mathrm{CD}}^2 - \overl..

다항식 $(4x-y-3z)^2$ 의 전개식에서 $yz$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $6$ $2 \times (-y) \times (-3z) =6zy$ 이므로 $yz$ 의 계수는 $6$ 이다.

$x$ 에 대한 부등식 $x^2+ax+b \le 0$ 의 해가 $-2 \le x \le 4$ 일 때, $ab$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $16$ 이차방정식 $x^2+ax+b = 0$ 의 두 근이 $x=-2$ 또는 $x=4$ 이므로 $-a=(-2)+4=2$ 에서 $a=-2$ $b=(-2) \times 4=-8$ $\therefore ab=(-2) \times (-8) = 16$