이차부등식 & 이차방정식 근과 계수와의 관계_난이도 하 (2023년 6월 전국연합 고1 23번)

 

 

$x$ 에 대한 부등식 $x^2+ax+b \le 0$ 의 해가 $-2 \le x \le 4$ 일 때, $ab$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

정답 $16$

이차방정식 $x^2+ax+b = 0$ 의 두 근이 $x=-2$ 또는 $x=4$ 이므로 

$-a=(-2)+4=2$ 에서 $a=-2$

$b=(-2) \times 4=-8$

$\therefore ab=(-2) \times (-8) = 16$