이차함수와 이차방정식의 관계 & 이차방정식 근과 계수와의 관계_난이도 중상 (2023년 6월 전국연합 고1 21번)
수악중독
2023. 6. 5. 11:52
$1$ 이 아닌 양수 $k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 와 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 직선 $y=k$ 와 이차함수 $y=x^2 - 6x+6$ 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표보다 작고, 점 $\mathrm{C}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{D}$ 의 $x$ 좌표보다 작다.)
ㄱ. $k=6$ 일 때, $\overline{\mathrm{CD}}=6$ 이다.
ㄴ. $k$ 값에 관계없이 $\overline{\mathrm{CD}}^2 - \overline{\mathrm{AB}}^2$ 의 값은 일정하다.
ㄷ. $\overline{\mathrm{CD}}+\overline{\mathrm{AB}}=4$ 일 때, $k + \overline{\mathrm{BC}}=\dfrac{17}{16}$ 이다.
