수악중독

함수 $y=2^x-1$ 의 그래프의 점근선과 함수 $y=\log_2(x+k)$ 의 그래프가 만나는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기 정답 ② 함수 $y=2^x-1$ 의 그래프의 점근선은 $y=-1$ 결국 함수 $y=\log_2(x+k)$ 의 그래프의 $y$ 절편이 $-1$, 즉 $-1 = \log_2 k$ $\therefore k=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$

세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $y=a \sin bx +c$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b+c$ 의 값은? (단, $a>0, \; b>0$) ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②

방정식 $8^x = 18$ 을 만족시키는 $x$ 의 값이 $\dfrac{1}{3}+k \log_2 3$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{9}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{4}{9}$ ④ $\dfrac{5}{9}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ⑤

부등식 $4^x-10 \times 2^x + 16 \le 0$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④

별의 밝기를 나타내는 방법으로 절대 등급과 광도가 있다. 임의의 두 별 $A, \; B$ 에 대하여 별 $A$ 의 절대 등급과 광도를 각각 $M_A, \; L_A$ 라 하고, 별 $B$ 의 절대 등급과 광도를 각각 $M_B, \; L_B$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $$M_A - M_B = -2.5 \log \left (\dfrac{L_A}{L_B} \right ) \quad (\text{단, 광도의 단위는} W \text{이다.})$$ 절대 등급이 $4.8$ 인 별의 광도가 $L$ 일 때, 절대 등급이 $1.3$ 인 별의 광도는 $kL$ 이다. 상수 $k$ 의 값은? ① $10^{\frac{11}{10}}$ ② $10^{\frac{6}{5}}$ ③ $10^{\frac{13}{10}..

$2^{\frac{1}{2}} \times 8^{\frac{1}{2}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$ $2^{\frac{1}{2}} \times 8^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} \times \left (2^3 \right )^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}} = 2^2=4$

방정식 $\log_2(x+5)=4$ 의 해를 구하시오. 더보기 정답 $11$ $\log_2(x+5)=4 \quad \Leftrightarrow x+5=2^4$ $x=16-5=11$ ($x=11$ 은 진수조건을 만족한다.)

$2\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 1$ 일 때, $60 \sin^2 \theta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$ $2\cos^2 \theta - \sin^2 \theta =2 \left (1-\sin^2 \theta \right ) - \sin ^2 \theta =2-3\sin^2 \theta= 1$ $\sin^2 \theta= \dfrac{1}{3}$ $\therefore 60 \sin^2 \theta = 60 \times \dfrac{1}{3}=20$

함수 $y=k \sin \left ( x + \dfrac{\pi}{2} \right )+10$ 의 그래프가 점 $\left (\dfrac{\pi}{3}, \; 14 \right )$ 를 지날 때. 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $\begin{aligned} 14 &= k \sin \left (\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{2} \right ) + 10 \\ &=k \sin \dfrac{5}{6}\pi + 10 \\ &= k \sin \left (\pi - \dfrac{\pi}{6} \right ) +10 \\ &= k \sin \dfrac{\pi}{6}+10 \\ &= \dfrac{k}{2} + 10 \end{aligned}$ $\therefore k= 8$