수악중독

원 $x^2+y^2-8x+6y=0$ 의 넓이는 $k\pi$ 이다. $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$ $x^2+y^2-8x+6y=0$ $(x-4)^2 -16 + (y+3)^2-9=0$ $(x-4)^2+(y+3)^2=25$ 따라서 원의 넓이는 $25\pi$

세 실수 $x, \; y, \; z$ 가 $$x^2+y^2+4z^2=62, \\ xy-2yz+2zx=13$$ 을 만족시킬 때, $(x-y-2z)^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $36$

삼차방정식 $x^3+x-2=0$ 의 서로 다른 두 허근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^3 + \beta^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

명제 '어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x^2+8x+2k-1 \le 0$ 이다.' 가 거짓이 되도록 하는 정수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

전체집합 $U=\{x | x \text{는 }5 \text{ 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{1, \; 2\}, \quad B=\{2, \; 3, \; 4\}$$ 에 대하여 $$X \cap A \ne \varnothing, \quad X \cap B \ne \varnothing$$ 을 만족시키는 $U$ 의 부분집합 $X$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $22$

$\dfrac{\pi}{2} \le x \le \pi$ 일 때, 방정식 $\sin x = \dfrac{1}{2}$ 의 해는? ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\dfrac{2}{3}\pi$ ③ $\dfrac{3}{4}\pi$ ④ $\dfrac{5}{6}\pi$ ⑤ $\pi$ 더보기 정답 ④

다음은 상용로그표의 일부이다. $\log 32.4$ 의 값을 위의 표를 이용하여 구한 것은? ① $0.4800$ ② $0.4955$ ③ $1.4955$ ④ $1.5105$ ⑤ $2.5105$ 더보기 정답 ④

$\pi < \theta < \dfrac{3}{2} \pi$ 이고 $\cos \theta = -\dfrac{4}{5}$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{4}$ ② $-\dfrac{3}{4}$ ③ $-\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ⑤

$-1 \le x \le 2$ 에서 함수 $f(x)=2+\left (\dfrac{1}{3} \right )^{2x}$ 의 최댓값은? ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ① 함수 $f(x)$ 는 $x$ 의 값이 증가할 때, $y$ 의 값이 감소하는 함수이므로 $x=-1$ 에서 최댓값 $f(-1)$ 을 갖는다. $\therefore f(-1)=2 + \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{-2} = 2 + 3^2 = 2 + 9 = 11$

함수 $y= \log_2 x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 그래프가 점 $(9, \; 3)$ 을 지날 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① $y= \log_2 x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동하면 $y-1 = \log_2 (x-a)$ 의 그래프가 된다. 이 그래프가 점 $(9, \; 3)$ 을 지나므로 $3-1=\log_2 (9-a)$, 즉 $9-a = 2^2$ $\therefore a= 5$