수악중독

세 수열 \(\{a_n\},\;\;\{b_n\},\;\;\{c_n\}\) 의 일반항이 와 같을 때, 수열 중에서 수렴하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_n = {\dfrac {\sqrt {2n+2+\sqrt{n^2 +2n}}}{\sqrt{2n+1+\sqrt{n^2 +n}}}}\) ㄴ. \(b_n = {\dfrac {\sqrt {2n+2-\sqrt{n^2 +2n}}}{\sqrt{2n+1-\sqrt{n^2 +n}}}}\) ㄷ. \(c_n = {\dfrac {\sqrt {2n+2-2\sqrt{n^2 +2n}}}{\sqrt{2n+1-2\sqrt{n^2 +n}}}}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 \(f(x)=x^3 -3x\) 에 대하여 구간 \([0,\;a_1 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_2 \), 구간 \([0,\; a_2 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_3 \) 이라고 하자. 이와 같이 계속하여 \( a_4 ,\; a_5 ,\; \cdots\) 를 정할 때, 옳은 내용을 에서 모두 고른 것은? (단, \( a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots\) 은 양수이다.) ㄱ. 모든 자연수 \(n\) 에 대햐여 \(f(a_n )>f(a_{n+1} )\) 이다. ㄴ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f \;' (a_n ) > f \;' (a_{n+1} )\) 이다. ㄷ. ..

그림과 같이 두 곡선 \(y=f\;'(x),\;y=g\;'(x)\) 는 \(x\) 좌표가 \(\alpha,\; \beta ,\; \gamma\) 인 점에서 만나고 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 의 최솟값이 음수일 때, \(y=h(x)\) 에 대하여 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(h(\alpha)=h(\gamma)

양수 \(a\) 와 자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(S(n)\) 과 \(T(n)\) 을 다음과 같이 정의한다. (가) 수직선에서 \(0

\(x \ne 0\) 일 떄, 무한등비급수 \[ x+ x\left ( x^2 -x+1 \right ) + x \left ( x^2 -x+1 \right )^2 + \cdots \] 의 합을 \(S(x)\) 라 한다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(S(x)\) 의 정의역은 \(\{ x\; \vert \; 0

오른쪽 그림과 같이 \(\overline {\rm AB_1} = \overline {\rm AC_1} =3,\;\; \overline {\rm B_1 C_1}=2\) 인 이등변삼각형의 세 변에 접하는 원 \(\rm O_1\) 을 그린 후, 원 \(\rm O_1\) 에 접하고 삼각형의 두 변 \(\overline {\rm AB_1} \) 과 \(\overline {\rm AC_1}\) 에 접하는 원을 \(\rm O_2\), 원 \(\rm O_2\) 에 접하고 삼각형의 두 변 \(\overline {\rm AB_1} \) 과 \(\overline {\rm AC_1}\) 에 접하는 원을 \(\rm O_3 , \cdots \) 와 같이 원을 한없이 그려 나간다. 이 때, 원 \(\rm O_1 , \; O_2 ,..

\(\sum \limits _{n=1}^{\infty} \left ( {\dfrac{2}{n}} - {\dfrac{3}{n+1}} + {\dfrac {1}{n+3}} \right ) \) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{6}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{7}{6}\) ④ \(\dfrac{4}{3}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ③

수열 \(\{a_n\}\) 이 다음과 같이 정의되어 있다. (단, \(a \ne 0\) ) (가) \(a_1 = a\) (나) \({\dfrac{1}{a_{n+1}}} = {\dfrac {2}{a_n}} +3 \;\;(n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots) \) \(a_n\) 이 \(0\) 이 아닌 값으로 수렴할 때, 상수 \(a\) 의 값은? ① \(-\dfrac{2}{3}\) ② \(-\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(1\) 정답 ② 점화식 풀이법을 잘 모르겠다면 아래 링크를 클릭 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리