수학2_적분_정적분으로 정의된 함수_극대 극소와 미분_난이도 상

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{ - 1} & {(x < 1)}  \cr{ - x + 2} & {(x \ge 1)}} } \right.\)에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 
\[g(x)=\int_{ - 1}^x {\left( {t - 1} \right)f\left( t \right)dt} \]
라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(g(x)\)는 구간 \( (1,\;2)\)에서 증가한다.
ㄴ. \(g(x)\)는 \(x=1\)에서 미분가능하다.
ㄷ.  방정식 \(g(x)=k\)가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)가 존재한다.

 ① ㄴ         ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ           ④ ㄱ, ㄷ         ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③