수악중독

이차함수 $y=x^2-2ax+a+1$의 그래프가 직선 $y=-2x$에 접할 때, 양수 $a$의 값은? ① $2$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $3$          ④ $\dfrac{7}{2}$          ⑤ $4$ 더보기정답 ③

$a-b=2$, $a^3-b^3=32$일 때, $ab$의 값은? ① $-5$          ② $-2$          ③ $1$          ④ $4$          ⑤ $7$ 더보기정답 ④

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-x-6 \ge 0 & \\ x^2-25  ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ①

직선 $y=ax+4$를 $x$축의 방향으로 $4$만큼 평행이동한 후, $y$축에 대하여 대칭이동한 직선이 원 $(x+3)^2+(y+5)^2=1$의 넓이를 이등분할 때, 상수 $a$의 값은? ① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 양수 $k$에 대하여 함수 $f(x)=\sqrt{2x}$의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{A}(k, \; f(k))$, $\mathrm{B}(4k, \; f(4k))$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{C, \; D}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이가 $18$일 때, $\overline{\mathrm{AB}}$의 값은?  ① $\sqrt{35}$          ② $2\sqrt{10}$          ③ $3\sqrt{5}$          ④ $5\sqrt{2}$          ⑤ $\sqrt{55}$ 더보기정답 ②

실수가 아닌 복소수 $z$에 대하여 $z^2+4 \overline{z}=0$일 때, $z\overline{z}$의 값은? (단, $\overline{z}$는 $z$의 켤레복소수이다.) ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ④

좌표평면 위에 원 $C:x^2+y^2-4y=0$이 있다., 두 점 $\mathrm{A}(2, \; -2)$, $\mathrm{B}(5, \; 1)$과 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAB}$의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는? ① $-\sqrt{3}$          ② $-\sqrt{2}$          ③ $-1$          ④ $0$          ⑤ $1$ 더보기정답 ②

연립방정식 $\begin{cases} 2x^2-5xy+2y^2=0  & \\ 4x^2-y^2=45 & \end{cases}$의 해를 $x=\alpha$, $y=\beta$라 할 때, $\alpha + \beta$의 값은? (단, $\alpha >0$, $\beta>0$) ① $\sqrt{3}$          ② $\dfrac{2\sqrt{3}}{2}$          ③ $2\sqrt{3}$          ④ $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$          ⑤ $3\sqrt{3}$ 더보기정답 ⑤

$1 \le x \le 3$에서 함수 $f(x)=\dfrac{4x-k}{x-4}$의 최댓값이 $2$가 되도록 하는 상수 $k$의 값은? ① $10$          ② $14$          ③ $18$          ④ $22$          ⑤ $26$ 더보기정답 ①

실수 $x$에 대한 두 조건 $\begin{aligned} p &: (x-a)(x+2a)>0, \\ q &: |x-1| \le 5 \end{aligned}$가 있다. $p$가 $\sim q$이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 $a$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은? ① $-5$          ② $-3$          ③ $-1$          ④ $1$          ⑤ $3$ 더보기정답 ③