수악중독

함수 $f(x)=\sin\dfrac{\pi}{4}x$ 라 할 때, $0

$a>\sqrt{2}$ 인 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=-x^3+ax^2+2x$$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$ 에서의 접선이 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{O}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{A}$ 라 하고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{A}$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 가 선분 $\mathrm{OB}$ 를 지름으로 하는 원 위의 점일 때, $\overline{\mathrm{OA}}\times \overline{\mathrm{AB}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$

양수 $a$ 에 대하여 $x \ge -1$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} -x^2+6x & (-1 \le x

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $f(x)$ 에 대하여 $$f(k-1)f(k+1)

두 사건 $A, \; B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{4}, \quad \mathrm{P} \left (A^C \right ) = 2 \mathrm{P}(A)$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{3}{8}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{5}{8}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{7}{8}$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 있다. 이 $6$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 $10$ 이하가 되도록 카드가 놓일 확률은? ① $\dfrac{8}{15}$ ② $\dfrac{19}{30}$ ③ $\dfrac{11}{15}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $\dfrac{14}{15}$ 더보기 정답 ⑤

$4$ 개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수를 확률변수 $X$ 라 하고, 이산확률변수 $Y$ 를 $$Y=\begin{cases} X & (X\text{ 가 0 또는 1 의 값을 가지는 경우}) \\ 2 & (X\text{ 가 2 이상의 값을 가지는 경우}) \end{cases}$$ 라 하자. $\mathrm{E}(Y)$ 의 값은? ① $\dfrac{25}{16}$ ② $\dfrac{13}{8}$ ③ $\dfrac{27}{16}$ ④ $\dfrac{7}{4}$ ⑤ $\dfrac{29}{16}$ 더보기 정답 ②

정규분포 $\mathrm{N}\left (m, \; 5^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $49$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 $\overline{x}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le \dfrac{6}{5}a$ 이다. $\overline{x}$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z|\le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $15.2$ ② $15.4$ ③ $15.6$ ④ $15.8$ ⑤ $16.0$ 더보기 정답 ②

하나의 주머니와 두 상자 $\mathrm{A, \; B}$ 가 있다. 주머니에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 장의 카드가 들어 있고, 상자 $\mathrm{A}$ 에는 흰 공과 검은 공이 각각 $8$ 개 이상 들어 있고, 상자 $\mathrm{B}$ 는 비어 있다. 이 주머니와 두 상자 $\mathrm{A, \; B}$ 를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 수가 $1$ 이면 상자 $\mathrm{A}$ 에 있는 흰 공 $1$ 개를 상자 $\mathrm{B}$ 에 넣고, 확인한 수가 $2$ 또는 $3$ 이면 상자 $\mathrm{A}$ 에 있는 흰 공 $1$ 개와 검은 공 ..

다음 조건을 만족시키는 $6$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. $a \le c \le d$ 이고 $b \le c \le d$ 이다. 더보기 정답 $196$