수악중독

좌표평면 위의 원점 $\mathrm{O}$와 점 $\mathrm{A}(1, \; 2)$에 대하여 선분 $\mathrm{OA}$를 $2:1$로 외분하는 점을 $\mathrm{P}$, 점 $\mathrm{B}(5, \; 5)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 한 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. $\overline{\mathrm{PQ}}^2$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값을 구하시오.  더보기정답 $11$

두 정수 $a, \; b$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $x^3+ax^2+bx-3a=0$은 $a$를 포함한 서로 다른 세 정수를 근으로 갖고, $x$에 대한 방정식 $x^3+bx^2-2ax-2ab=0$은 정수인 근을 오직 하나만 갖는다. $a-b$의 값을 구하시오.  더보기정답 $3$

그림과 같이 직선 $y = x$ 위의 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 $x$축과 만나지 않는 원 $C$에 대하여 원점 $\mathrm{O}$를 지나고 원 $C$에 접하는 두 직선 중 기울기가 작은 직선을 $l : y = mx$라 하자. 원 $C$와 직선 $y = x$의 교점 중 $x$좌표가 작은 것을 $\mathrm{P_1}$, $x$좌표가 큰 것을 $\mathrm{P_2}$라 하면 $\overline{\mathrm{OP_1}} = 2$이다. 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P_1}$에서의 접선과 직선 $l$의 교점을 $\mathrm{Q_1}$, 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P_2}$에서의 접선과 직선 $l$의 교점을 $\mathrm{Q_2}$라 하면 삼각형 $\mathrm{AQ_2..

전체집합 $U=\{x\text{는 }15\text{ 이하의 자연수}\}$의 부분집합 $P=\{x \; | \; x\text{는 }15\text{ 이하의 소수}\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $U$의 부분집합 $X$의 개수를 구하시오. (가) $n (X-P) \times n \left (X \cup P^C \right )=11$(나) 집합 $X$의 모든 원소의 곱이 $M$일 때, $M$의 양의 약수의 개수는 $16$이다. 더보기정답 $38$

실수 $a$ ($a \neq 0$)과 $2$보다 큰 자연수 $n$에 대하여 집합 $\{x \mid x \neq 2\text{인 실수}\}$에서 정의된 함수 $f(x)$를 $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{ax - an}{x - 2} - n & (x  (가) $g(t)=2$를 만족시키는 실수 $t$의 최솟값은 $0$, 최댓값은 $\dfrac{3}{2}n$이다.(나) $g(|f(5)|) \times g(n) = 6$ 더보기정답 $68$

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$이 $a_4= 2a_3 + 3a_2$를 만족시킬 때, 수열 $\{a_n\}$의 공비는? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

닫힌구간 $[-2, \; 2]$에서 정의된 함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다.  $\lim \limits_{x \to 0-}f(x) - \lim \limits_{x \to 1+} f(x)$의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)= \left (x^2+x \right ) \left (2x^2-x \right )$에 대하여 $f'(1)$의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

$\sin \left (\dfrac{3}{2} \pi +\theta \right )=\dfrac{1}{3}$일 때, $\sin \theta \tan \theta$의 값은? ① $-\dfrac{8}{3}$          ② $-\dfrac{4}{3}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{4}{3}$          ⑤ $\dfrac{8}{3}$ 더보기정답 ①

다항함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x)=x^3+x$이고 $f(0)=-1$일 때, $f(2)$의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤