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수악중독
다음은 어느 학교의 학생 $45$ 명을 대상으로 한 달 동안의 독서 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 도수분포표에서 독서 시간이 $10$ 시간 이상 $15$ 시간 미만인 계급의 상대도수가 $0$ 이 아닌 유한소수일 때, $2a+b$ 의 값은? ① $24$ ② $26$ ③ $28$ ④ $30$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ② $a, \; b$ 는 음이 아닌 정수 또한 $\dfrac{a}{45}$ 가 유한소수가 되려면 이를 기약분수로 만들었을 때 분모의 소인수는 $2$ 또는 $5$ 만 있어야 함 따라서 $a$ 는 $9$ 의 배수임을 알 수 있음 1) $a=9$ 이면 $a+b=17$ 에서 $b=8$ 2) $a\ge 18$ 이면 $b
두 밑면 $\mathrm{AD, \; BC}$ 의 길이가 각각 $x^2-2x+3$, $2x^2+x+6$ 이고 높이가 $4$ 인 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{CD}$ 의 중점을 $\mathrm{E}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{ABED}$ 의 넓이는? ① $3x^2-x+8$ ② $3x^2-x+9$ ③ $4x^2-3x+12$ ④ $4x^2-3x+13$ ⑤ $5x^2-3x+14$ 더보기 정답 ③
[그림 1]과 같이 한 모서리의 길이가 $4$ 인 정육면체가 있다. 이 정육면체의 한 꼭짓점 $\mathrm{A}$ 에서 만나는 세 모서리의 중점을 각각 $\mathrm{B, \; C, \; D}$ 라 하자. 이 정육면체에서 네 점 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D}$ 를 꼭짓점으로 하는 사면체를 잘라 내어 [그림 2]와 같은 입체도형을 만들었다. [그림 2]의 입체도형의 부피는? ① $\dfrac{179}{3}$ ② $\dfrac{182}{3}$ ③ $\dfrac{185}{3}$ ④ $\dfrac{188}{3}$ ⑤ $\dfrac{191}{3}$ 더보기 정답 ④ 사면체의 밑면을 $\triangle \mathrm{ACD}$ 라고 보면 사면체의 높이는 $\overline{\mathrm{A..
다음은 과수원 $\mathrm{A}$ 의 사과 $6$ 개와 과수원 $\mathrm{B}$ 의 사과 $6$ 개의 당도를 $\mathrm{brix}$ 단위로 측정한 결과에 대한 두 학생의 대화이다. 위 학생들의 대화를 만족시키는 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{37}{3}$ ② $\dfrac{40}{3}$ ③ $\dfrac{43}{3}$ ④ $\dfrac{46}{3}$ ⑤ $\dfrac{49}{3}$ 더보기 정답 ③
두 온라인 서점 $\mathrm{A, \; B}$ 에 판매하는 정가가 $12000$ 원인 어느 도서의 할인율과 배송비는 표와 같다. 온라인 서점 $\mathrm{A}$ 에서 이 도서를 한번에 $x$ 권 주문할 때 지불하는 금액이 온라인 서점 $\mathrm{B}$ 에서 이 도서를 한번에 $x$ 권 주문할 때 지불하는 금액보다 더 크게 되도록 하는 $x$ 의 최솟값은? (단, 배송비는 한 번만 지불한다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 양수 $a$ 에 대하여 두 반비례 관계 $y=\dfrac{a}{x}$, $y=-\dfrac{2a}{x}$ 의 그래프가 직선 $y=6$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 두 선분 $\mathrm{OA, \; OB}$ 가 직선 $y=3$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 하자. 사각형 $\mathrm{ABDC}$ 의 넓이가 $27$ 일 때, $a$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $12$ ② $15$ ③ $18$ ④ $21$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 원점 $\mathrm{O}$ 를 지나고 제$4$분면 위의 점 $\mathrm{A}$ 를 꼭짓점으로 하는 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 있다. 두 점 $\mathrm{B}(-5, \; 0)$, $\mathrm{C}(0, \; -6)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 와 선분 $\mathrm{OC}$ 가 점 $\mathrm{D}$ 에서 만난다. 삼각형 $\mathrm{OCA}$ 의 넓이가 $6$ 이고, 삼각형 $\mathrm{OBD}$ 의 넓이와 삼각형 $\mathrm{DCA}$ 의 넓이가 같을 때, $f(10)$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{D}$ 는 점 $\mathrm{C}$ 가 아니다.) ① $32$ ② $33$ ③ $34$ ④ $35$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ⑤
원 모양의 종이를 이용하여 그림과 같은 한복 저고리 모양과 한복 바지 모양을 만들 수 있다. 다음은 반지름의 길이가 $4\mathrm{cm}$ 인 원 모양의 종이 두 장을 이용하여 한복 바지 모양을 만드는 과정이다. $\mathrm{I}$ 원 모양의 종이의 둘레를 $8$ 등분하는 $8$ 개의 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$, $\mathrm{G}$, $\mathrm{H}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$, 선분 $\mathrm{DF}$, 선분 $\mathrm{GH}$ 를 접는 선ㄴ으로 하여 종이를 접는다. $\mathrm{II}$ 두 점 $\mathrm{E, \; F}$ 가 일..
한 변의 길이가 $x \; (x>4)$ 인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 $\overline{\mathrm{CE}}=2$ 인 점 $\mathrm{E}$ 와 선분 $\mathrm{AD}$ 위에 $\overline{\mathrm{FD}}=2$ 인 점 $\mathrm{F}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{CG}}=x-2$ 인 점 $\mathrm{G}$ 를 잡을 때, 삼각형 $\mathrm{EGF}$ 의 넓이는 $7$ 이다. $x$ 의 값은? ① $2+2\sqrt{2}$ ② $2+3\sqrt{2}$ ③ $3+3\sqrt{2}$ ④ $4+3\sqrt{2}$ ⑤ $3+4\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 한 변의 길이가 $12$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 변 $\mathrm{BC}$ 위에 $\overline{\mathrm{DC}}=4$ 인 점 $\mathrm{D}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AD}$ 를 한 변으로 하는 정삼각형 $\mathrm{ADE}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$ 와 선분 $\mathrm{DE}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{F}$ 라 하자. 다음은 선분 $\mathrm{CF}$ 의 길이를 구하는 과정이다. 두 정삼각형 $\mathrm{ABC, \; ADE}$ 에서 $$\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}, \; \overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{AE}..