수악중독

[그림 1]과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $4\,\mathrm{cm}$인 원기둥 모양의 그릇에 아랫면에서부터 $x\,\mathrm{cm}$ 높이까지 물이 채워져 있다. 이 그릇 안에 반지름의 길이가 $3\,\mathrm{cm}$인 구 모양의 장구슬을 넣었더니 [그림 2]와 같이 장구슬이 물에 완전히 잠기고, 그릇의 아랫면에서부터 수면까지의 높이가 $8\,\mathrm{cm}$가 되었다. $x$의 값은? (단, 그릇의 높이는 $8\,\mathrm{cm}$보다 크고, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.) ① $\dfrac{23}{4}$           ② $\dfrac{25}{4}$           ③ $\dfrac{27}{4}$           ④ $\dfrac{29}{4}$           ⑤ $\..

그림과 같이 원 $O$에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 이 사각형의 두 대각선이 서로 수직으로 만나고, 원 $O$에서 호 $\mathrm{AB}$의 길이와 호 $\mathrm{CD}$의 길이의 비가 $3:2$일 때, 각 $\mathrm{ACB}$의 크기는? (단, 호 $\mathrm{AB}$에 대한 중심각의 크기와 호 $\mathrm{CD}$에 대한 중심각의 크기는 모두 $180^\circ$보다 작다.) ① $51^\circ$           ② $54^\circ$           ③ $57^\circ$           ④ $60^\circ$           ⑤ $63^\circ$ 더보기정답 ②

세 자연수 $a, b, c$에 대하여 $x$에 대한 두 이차식 $x^2 + ax + 27, \quad x^2 + bx - 18$의 공통인 인수가 $x + c$일 때, $a + b + c$의 값은?① $22$           ② $24$           ③ $26$           ④ $28$           ⑤ $30$ 더보기정답 ④

일차함수 $y = \dfrac{1}{2}x + 4$의 그래프가 $x$ 축, $y$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 일차함수 $y = ax - 2a \, (a > 0)$의 그래프가 $x$ 축, $y$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ADCB}$가 사다리꼴이 되도록 하는 모든 상수 $a$의 값의 합은?① $\dfrac{17}{2}$           ② $9$           ③ $\dfrac{19}{2}$           ④ $10$           ⑤ $\dfrac{21}{2}$ 더보기정답 ①

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$와 이 삼각형의 외접원이 있다. 각 $\mathrm{BAC}$의 이등분선과 이 원이 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{D}$라 하고, 직선 $\mathrm{AD}$가 선분 $\mathrm{BC}$와 만나는 점을 $\mathrm{E}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=3$, $\overline{\mathrm{AC}}=5$, $\overline{\mathrm{AD}}=6$일 때, 선분 $\mathrm{DE}$의 길이는?  ① $\dfrac{19}{6}$           ② $\dfrac{10}{3}$           ③ $\dfrac{7}{2}$           ④ $\dfrac{11}{3}$        ..

그림과 같이 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$에서 각 $\mathrm{B}$의 이등분선이 선분 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 $\mathrm{E}$라 하자. 선분 $\mathrm{ED}$ 위의 한 점 $\mathrm{F}$에 대하여 $\angle \mathrm{FDC}=2 \times \angle \mathrm{DCF}$이다. 직선 $\mathrm{BE}$와 직선 $\mathrm{CF}$의 교점을 $\mathrm{G}$라 할 때, $\overline{\mathrm{EG}}=3$, $\overline{\mathrm{FG}}=\overline{\mathrm{FD}}=2$이다. 선분 $\mathrm{EF}$의 길이는?  ① $3$           ② $\sqrt{10}$           ③ ..

그림과 같이 반비례 관계 $y=\dfrac{a}{x} \; (a>0)$의 그래프 위에 $\overline{\mathrm{AB}}=4$를 만족시키는 두 점 $\mathrm{A, \; B}$가 있다. 점 $\mathrm{A}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$라 할 때, $\overline{\mathrm{BC}}=3$, $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}$이다. 상수 $a$의 값은? (단, 두 점 $\mathrm{A, \; B}$는 제$1$사분면 위의 점이다.)  ① $\dfrac{27}{4}$           ② $\dfrac{29}{4}$           ③ $\dfrac{31}{4}$           ④ $\dfrac{33}{4}$           ⑤ ..

그림과 같이 $y$좌표가 서로 같고 제$1$사분면 위에 있는 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 지나는 이차함수 $y = -ax^2 + 8ax$ ($a > 0$)의 그래프가 있다. 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{C}$라 하고, 점 $\mathrm{C}$에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$라 하자. 점 $\mathrm{D}$를 지나고 선분 $\mathrm{BC}$와 평행한 직선이 이 이차함수의 그래프와 만나는 점 중 제$4$사분면 위에 있는 점을 $\mathrm{E}$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{CAB}$의 넓이와 삼각형 $\mathrm{CEB}$의 넓이의 비는 $2 : 5$ 이다. 삼각형 $\mathrm{AOD}$의 넓이가 $12$ 일 ..

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=30$, $\overline{\mathrm{BC}}=45$, $\angle \mathrm{CBA}선분$\mathrm{CD}$위의$\overline{\mathrm{DG}} = 10$인 점$\mathrm{G}$에 대하여 직선$\mathrm{EG}$가 선분$\mathrm{BD}$와 만나는 점을$\mathrm{H}$라 하자. 삼각형$\mathrm{DHG}$의 넓이가$35$일 때, 삼각형$\mathrm{EFH}$의 넓이는?  ①$161$②$168$③$175$④$182$⑤$189$ 더보기정답 ⑤

일차부등식 $4x-30>x+7$을 만족시키는 자연수 $x$의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $13$3x>37$x>\dfrac{37}{3} \approx 12.3$따라서 자연수$x$의 최솟값은$13$