(중학과정) 삼각형의 닮음_난이도 중 (2025년 3월 고1 19번)

 

 

그림과 같이 반비례 관계 $y=\dfrac{a}{x} \; (a>0)$의 그래프 위에 $\overline{\mathrm{AB}}=4$를 만족시키는 두 점 $\mathrm{A, \; B}$가 있다. 점 $\mathrm{A}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$라 할 때, $\overline{\mathrm{BC}}=3$, $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}$이다. 상수 $a$의 값은? (단, 두 점 $\mathrm{A, \; B}$는 제$1$사분면 위의 점이다.)

 

 

① $\dfrac{27}{4}$           ② $\dfrac{29}{4}$           ③ $\dfrac{31}{4}$           ④ $\dfrac{33}{4}$           ⑤ $\dfrac{35}{4}$

 

정답 ①