수악중독

다음 의 방정식 중에서 구간 \((1,\;2)\)에서 적어도 하나의 실근을 갖는 것을 모두 고르면? ㄱ. \(\sin x \cos x =0\) ㄴ. \(\cos ^2 x+\cos x =0\) ㄷ. \(\tan ^2 x-\tan x =0\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(n\)이 자연수일 때, 함수 \({f_n}\left( x \right) = {\displaystyle { {{x^{2n + 1}} + 1} \over {{x^{2n}} + 1}}},\;\;\;F\left( x \right) = \lim \limits_{n \to \infty } {f_n}\left( x \right)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 임의의 자연수 \(n\)에 대하여 함수 \(f_n (x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄴ. 함수 \(F(x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄷ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\displaystyle {{F\left( x \right) - F\left( 1 \right)} \ov..

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^2} - 2x - 1} \cr 1 \cr { - {x^2} + 2x + 1} } } \right.\matrix{ {\;\;\;\left( {x 1} \right)} } \)에 대한 설명 중 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 1} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 2 + 0} f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\) ㄷ. 함수 \(y=..

함수 \(f(x)=[x]^2 +(ax+b)[x]\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 연속일 때, \(ab\)의 값은? (단, \([x]\)는 \(x\)보다 크지 않은 최대 정수이다.) ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ①

함수 \(f(x)=x^3 +ax-a-2\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a\) 는 상수) ㄱ. 곡선 \(y=f(x)\) 는 \(a\) 의 값에 관계 없이 점 \((1,\;-1)\) 을 지난다. ㄴ. \(f(x),\;f(2)\) 중 적어도 하나는 \(0\) 보다 크다. ㄷ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 구간 \((0,\;2)\) 에서 적어도 하나의 실근을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 \(f(x)\) 는 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \[ f(x+y) = f(x) +f(2y+1) - (x+1)y\] 를 만족한다. 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 연속일 필요충분조건은 \(f(x)\) 가 \(x=\Box\) 에서 연속이다. \(\Box\) 안에 알맞은 값은? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - {x^2} + 2x + a}&{(x > 2)}\\{x + 2}&{(x \le 2)}\end{array}} \right.\) 가 닫힌구간 \([1,\;4]\) 에서 최댓값을 갖지 않도록 하는 상수 \(a\) 값의 범위는? ① \(a>3\) ② \(a\ge 3\) ③ \(a>4\) ④ \(a\le 4\) ⑤ \(a\ge 4\) 정답 ③

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)\) 가 \(f(x)= \sum \limits _{k=1}^{\infty} {\Large \frac{x^m}{\left ( 1+x^2 +x^4 \right ) ^{k-1}}} \) 으로 정의될 때, \(f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되기 위한 자연수 \(m\) 의 최솟값은? ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ②

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