수악중독

함수 \(f(x)\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) 함수 \(f(x)\) 모든 실수에서 연속이다. (나) 모든 정수 \(m\) 에 대하여 \(f(2n)=1\) 이고 \(f(2n+1)=-1\) 이다. 함수 \(f(x)\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(x)\) 는 역함수가 존재하지 않는다. ㄴ. 닫힌구간 \([1,\;2]\) 에서 \(f(x)\) 의 최댓값은 \(1\) 이다. ㄷ. 자연수 \(m\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=0\) 은 열린구간 \((0,\;2m)\) 에서 적어도 \(2m\) 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

모든 실수에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 함수 \(y=x^k f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 가장 작은 자연수 \(k\) 를 \( N(f)\) 로 나타내자. 예를 들면 , $f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x} & (x \ne 0) \\ 0 & (x=0) \end{cases}$ 이면 \(N(f)=2\) 이다. 다음 함수 \(g_i \; (i=1,\;2,\;3)\) 에 대하여 \(N(g_i ) = a_i \) 라 할 때, \( a_i\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① \(a_1 = a_2 < a_3 \) ② \(a_1

모든 실수에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{ax}{x-1} & ( |x|>1) \\[10pt] \dfrac{a}{1-x} & (|x|

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 모두 존재하지 않으면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)+g(x)\) 도 존재하지 않는다. ㄴ. \(y=f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(y= \left | f(x) \right |\) 도 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \(y=\left | f(x) \right |\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(y= f(x)\) 도 \(x=0\) 에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ①

닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left\{ {f\left( x \right)} \right\}}^2}}&{\left( {0 \le x \le 3} \right)}\\{\left( {f \circ f} \right)\left( x \right)}&{\left( {3 < x \le 5} \right)}\end{array}} \right.\]라 하자. 함수 \(g(x)\) 가 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ..

함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2}}&{\left( {x \ne 1} \right)}\\2&{\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\]일때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x\to 1-0} f(x) = \lim \limits_{x \to 1+0} f(x)\) ㄴ. 함수 \(g(x)=f(x-a)\) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 \(a\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(h(x)=(x-1)f(x)\) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 실수 \(a,\;b\) 에 대하여 함수 \[f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{-a \left | x \right | - \left | x \right | ^n +b}{\left | x \right | ^n +1}\] 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a-b=1\) ㄴ. 함수 \(f(x)\) 의 최솟값은 \(-1\)이다. ㄷ. \(a

서로 다른 두 다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 함수 \[y = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x < a} \right)}\\{g\left( x \right)}&{\left( {x \ge a} \right)}\end{array}} \right.\]가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 상수 \(a\) 의 개수를 \(N(f,\;g)\) 라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=x^2 , \; g(x)=x+1\) 이면 \(N(f,\; g)=2\) 이다. ㄴ. \(N(f, \;g) = N(g, \; f)\) ㄷ. \(h(x)=x^3\) 이면 \(N(f\;g)=N(h\circ f,\; h\circ g) ..

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 의 그래프는 다음과 같다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) ㄴ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) ㄷ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f(x)\)와 미분가능한 함수 \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[(x-a)f(x)=g(x)-g(a)\]이고 \(f(a)=g'(a)\)일 때,에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a\)는 상수) ㄱ. \(f(a)=0\) ㄴ. \(f(x)\)는 \( x=a \)에서 연속이다. ㄷ. \(f(x)\)는 \(x=a\)에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ②