수악중독

평면에서 삼각형 \(\rm ABC\) 가 \(\overline{\rm AB}=6,\; \overline{\rm AC}=a, \; \angle \rm B=30^o\) 를 만족시킬 때, 만들어질 수 있는 삼각형 \(\rm ABC\) 의 개수를 \(f(a)\) 라 하자. 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 합동인 도형은 하나로 본다.) ㄱ. \(f(5)=2\)ㄴ. \(\lim \limits_{a \to 3-0} f(a) = \lim \limits_{a \to 3+0} f(a)\)ㄷ. 구간 \((0,\; \infty)\) 에서 함수 \(f(a)\) 의 불연속점은 \(2\) 개다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f(x)\) 에 대하여 열린 구간 \(-1,\;1)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의하자. \[g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \sum\limits_{n = 1}^\infty {{x^{n - 1}}f\left( x \right)} }&{\left( {x \ne 0} \right)}\\0&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 함수 \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(f(x)\) 만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=x\) ㄴ. \(f(x)=[x]\) ㄷ. \(f(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \dfrac{x^2}{|x|} }&{\le..

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cl} {\dfrac{{\left| {{x^2} - a} \right| + \left| {2x - b} \right|}}{{x - 1}}}&{\left( {x > 1} \right)}\\ { - x + c}&{\left( {x \le 1} \right)} \end{array}}\right.\) 가 \(x=1\) 에서 연속일 때, 상수 \(a,\; b,\; c\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ④

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2x)-f(x)=x^2\) 을 만족시키는 연속함수 \(f(x)\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(8)+f(-8)=f(1)+f(-1)\) ㄴ. \(f(x)+f(-x)\) 는 상수함수이다. ㄷ. \(f(0)=0\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 \(f(x)\) 는 모든 실수 \(x\) 에서 연속이고 \(g(x)\) 는 \(x=a\) 에서만 불연속이다. 함수 \(f(x)g(x)\) 가 \(x=a\) 에서 연속일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(g(a)=0\) 이다. ㄴ. 함수 \(f(x)g(x)\) 는 모든 실수 \(x\) 에서 연속이다. ㄷ. \(\lim \limits_{x\to a} f(x)=0\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

방정식 \(\cos x-x+1=0\) 이 오직 하나의 실근을 가질 때, 다음 중 실근이 존재하는 구간은? ① \( \left ( 0, \; \dfrac{\pi}{3} \right ) \) ② \( \left ( \dfrac{\pi}{3}, \; \dfrac{\pi}{2} \right ) \) ③ \( \left ( \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{2 \pi}{3} \right ) \) ④ \( \left ( \dfrac{2 \pi}{3}, \; \pi \right ) \) ⑤ \( \left ( \pi, \; \dfrac{3 \pi}{2} \right ) \) 정답 ②

함수 \(f(x)\) 는 구간 \((-1,\;1]\) 에서 \(f(x)=(x-1)(2x-1)(x+1)\) 이고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(x+2)\) 이다. \(a>1\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 가 \(g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{x\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)}\\{a\,\,\,\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\) 일 때, 합성함수 \((f\circ g)(x)\) 가 \(x=1\) 에서 연속이다. \(a\) 의 최솟값을 구하여라. 정답 \(\dfrac{5}{2}\)

\(f(x)\) 는 \(x\) 에 대한 다항식이고, \[\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=a,\;\; \lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)}{x-2}=b,\; ab>0\]일 때 \(f(x)=0\) 은 닫힌 구간 \([1, \;2]\) 에서 적어도 \(3\) 개의 실근을 가짐을 보여라. 풀이 참조

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2x)-f(x)-x^3\) 을 만족시키는 연속함수 \(f(x)\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(8)+f(-8)=f(1)+f(-1)\) ㄴ. \(f(x)+f(-x)\) 는 상수함수이다. ㄷ. \(f(0)=0\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

함수 \( f(x) = \left [ \log_3 x \right ] + \left [- \log _{3} x \right ] \)에 대하여 열린 구간 \((1, \; 100)\) 에서 함수 \(f(x)\) 가 불연속이 되는 모든 \(x\) 의 값의 합은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(110\) ② \(120\) ③ \(130\) ④ \(140\) ⑤ \(150\) 정답 ②