미적분과 통계기본_함수의 연속_함성합수의 연속_난이도 중

함수 \(f(x)\) 는 구간 \((-1,\;1]\) 에서 \(f(x)=(x-1)(2x-1)(x+1)\) 이고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(x+2)\) 이다. \(a>1\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 가 \(g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{x\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)}\\{a\,\,\,\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\) 일 때, 합성함수 \((f\circ g)(x)\) 가 \(x=1\) 에서 연속이다. \(a\) 의 최솟값을 구하여라.

 

정답 \(\dfrac{5}{2}\)