수악중독

실수 $t$ 에 대하여 정의역이 $\{x \; | \; 8 \le x \le 10\}$ 인 함수 $$f(x)=x^2-18x+2|x-t|+80$$ 의 최솟값을 $g(t)$ 라 하자. 또한 함수 $g(t)$ 에 대해서 함수 $h(t)$ 가 $$h(t)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{1+\{g(t)\}^{2n}}$$ 와 같이 정의된다고 하자. 함수 $h(t)$ 가 $t=a$ 에서 불연속이 될 때, 모든 실수 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 정답 $27$

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=4, \;\; \overline{\rm BC}=3$, $\angle{\rm B}=90^{\rm o}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 변 $\rm AB$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $2$ 인 원 $O$ 가 있다. $\overline{\rm AP}=x\;\; (0

좌표평면에서 함수 $f(x)=(\ln x)^2- \ln x$ 에 대하여 원점과 곡선 $ y=f(x)$ 위의 점 $\left ( t, \; f(t) \right )$ 를 이은 직선이 이 곡선과 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=a_1$, $t=a_2$, $t=a_3$, $t=a_4$, $t=a_5$ $(a_1

함수 $f(x)=x^2 e^{ax}\; (a0)$ 을 만족시키는 $x$ 의 최댓값을 $ g(t)$ 라 정의하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=\dfrac{16}{e^2}$ 에서 불연속일 때, $100a^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\lim \limits_{x \to \infty} f(x) = 0$) 정답 $25$

함수의 연속 & 불연속 연속 함수의 성질 최대 최소의 정리 사이값 정리 함수의 연속 유형정리 두 함수 곱의 연속 이전 다음

함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 1}&{\left( {|x| \le 2} \right)}\\{ - 2x + 3}&{\left( {|x| > 2} \right)}\end{array}} \right.\] 에 대하여 함수 \(f(-x) \{ f(x)+k\}\) 가 \(x=2\) 에서 연속이 되도록 하는 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(16\)

이차함수 \(f(x)\) 가 \[\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{\left ( x^3+1 \right ) f(x+1)}{x^2-1}=-27\]을 만족시킬 때, 함수 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\frac{{f\left( x \right)}}{{x - 3}}}&{\left( {x \ne 3} \right)}\\0&{\left( {x = 3} \right)}\end{array}} \right.\] 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. \(f(1)\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ④

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x\left( {x - 1} \right)}&{\left( {\left| x \right| > 1} \right)}\\{ - {x^2} + ax + b}&{\left( {\left| x \right| \le 1} \right)}\end{array}} \right.\) 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속이 되도록 상수 \(a,\;b\) 의 값을 정할 때, \(a-b\) 의 값은? ① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(3\) 정답 ①

실수 \(t\) 에 대하여 열린구간 \((t-1,\;t+1)\) 에서 함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}1&{\left( {x \ne 0} \right)}\\2&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 의 불연속인 점의 개수를 \(g(t)\) 라 하자. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(g(0)=1\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 1-0} g(x) + \lim \limits_{x \to -1+0} g(x)=2\) ㄷ. 함수 \(\dfrac{g(x)}{f(x)}\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

실수 전체의 집합에서 연속이고 \(f(0)=0\) 인 함수 \(y=f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 가 \(f'(x)=|x|\) 이다. 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 다음과 같다. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=0\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to \sqrt{2}} g \{f(x)\}=1\) ㄷ. 합성함수 \(y=g \{g(x) \}\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③