수학1_지수함수_지수함수의 응용_난이도 상

자연수 \(a, \; b\) 에 대하여 곡선 \(y=a^{x+1}\) 과 곡선 \(y=b^x\) 이 직선 \(x=t\;\;(t \ge 1)\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \; Q\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 \(a, \;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 의 개수를 구하시오. 예를 들어, \(a=4,\; b=5\) 는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) \(2 \le a \le 10,\;\; 2\le b \le 10\)
(나) \(t \ge 1\) 인 어떤 실수 \(t\) 에 대하여 \(\overline {\rm PQ} \le 10\) 이다.

정답 39