수악중독

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 \(7\) 인 원기둥과 밑면의 반지름의 길이가 \(5\) 이고 높이가 \(12\)인 월뿔이 평면 \(\alpha\) 위에 놓여 있고, 원뿔의 밑변의 둘레가 원기둥의 밑면의 둘레에 내접한다. 평면 \(\alpha\) 와 만나는 원기둥의 밑면의 중심을 \(\rm O\), 원뿔의 꼭짓점을 \(\rm A\) 라 하자. 중심이 \(\rm B\) 이고 반지름의 길이가 \(4\) 인 구 \(S\) 가 다음 조건을 만족한다. (가) 구 \(S\) 는 원기둥과 원뿔에 모두 접한다. (나) 두 점 \(\rm A, \;B\) 의 평면 \(\alpha\) 위로의 정사영이 각각 \(\rm A', \;B'\) 일 때, \(\angle \rm A'OB'=180^{\rm o}\) 이다. 직선 \(..

그림과 같이 중심 사이의 거리가 \(\sqrt{3}\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 두 원판과 평면 \(\alpha\) 가 있다. 각 원판의 중심을 지나는 직선 \(l\) 은 두 원판의 면과 각각 수직이고, 평면 \(\alpha\) 와 이루는 각의 크기가 \(60^{\rm o}\) 이다. 태영광선이 그림과 같이 평면 \(\alpha\) 에 수직인 방향으로 비출 때, 두 원판에 의해 평면 \(\alpha\) 에 생기는 그림자의 넓이는? (단, 원판의 두께는 무시한다.) ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi+\dfrac{3}{8}\) ② \(\dfrac{2}{3}\pi+\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) ③ \(\dfrac{2 \sqrt{3}}{3}\pi+\dfrac{1}{8}\) ④ ..

함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a\left( {3x - {x^3}} \right)}&{\left( {x < 0} \right)}\\ {{x^3} - ax}&{\left( {x \ge 0} \right)} \end{array}} \right.\] 의 극댓값이 \(5\) 일 때, \(f(2)\) 의 값은? (단, \(a\) 는 상수이다.) ① \(5\) ② \(7\) ③ \(9\) ④ \(11\) ⑤ \(13\) 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 \(20\) 인 정사각형 \(\rm ABCD\) 에서 점 \(\rm P\) 는 \(\rm A\) 에서 출발하여 변 \(\rm AB\) 위를 매초 \(2\) 씩 움직여 \(\rm B\) 까지, 점 \(\rm Q\) 는 \(\rm B\) 에서 \(\rm P\) 와 동시에 출발하여 변 \(\rm BC\) 위를 매초 \(3\) 씩 움직여 \(\rm C\) 까지 간다. 이때, 사각형 \(\rm DPBQ\) 의 넓이가 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이의 \(\dfrac{11}{20}\) 이 되는 순간의 삼각형 \(\rm PBQ\) 의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. 정답 \(18\)

한 변의 길이가 \(2\sqrt{3}\) 인 정육각형에 내접하는 원이 있다. 원의 반지름의 길이가 매초 \(2\) 의 속력으로 중가할 때, \(4\) 초 후의 원의 넓이의 증가율은? ① \(38\pi\) ② \(40\pi\) ③ \(42\pi\) ④ \(44\pi\) ⑤ \(46\pi\) 정답 ④

가로와 세로의 길이가 각각 \(9 \rm cm , \; 4 cm\) 인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 매초 \(\rm 0.2cm, \; 0.3cm\) 씩 늘어난다고 할 때, 이 직사각형이 정사각형이 되는 순간의 넓이의 변화융ㄹ은 몇 \(\rm cm^2/초\) 인가? ① \(9.5\) ② \(10\) ③ \(10.5\) ④ \(11\) ⑤ \(11.5\) 정답 ①

함수 \(f(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=0\) 이면 \(\lim \limits_{x \to 1} f(x)=f(1)\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=0\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1-h)}{2h}=0\) 이다. ㄷ. \(f(x)=|x-1|\) 일 때, \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1-h)}{2h}=0\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 \(x\) 값의 곱은? (가) \(f(x)+3g(x)\) 의 값은 정수이다. (나) \(f(x) + f \left ( x^2 \right ) =6\) ① \(10^4\) ② \(10^\frac{13}{3}\) ③ \(10^\frac{14}{3}\) ④ \(10^5\) ⑤ \(10^\frac{16}{3}\) 정답 ②

포물선 \(y^2=4(x-3)\) 위에 있지 않은 점 \({\rm P}(s,\;t)\) 에서 이 포물선에 그은 두 접선이 이루는 각의 크기가 \(45^{\rm o}\) 일 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형을 \(C\) 라 하자. 도형 \(C\) 위의 임의의 점 \(\rm P\) 와 \(x\) 축 위의 두 점 \({\rm F}(k, \;0),\; {\rm F'}(-k,\;0)\) 에 대하여 항상 \(\left | \overline{\rm PF} - \overline{\rm PF'} \right | =2a\) 가 성립할 때, \(a^2+k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(k>0, \;a>0\)) 정답 \(24\)

그림과 같이 포물선 \(y^2=4x\) 와 점 \(\rm F(1, \;0)\) 을 지나는 직선이 만나는 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 하고, 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 직선 \(x=-1\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm R, \;S\) 라 하자. \(\overline{\rm PQ}=16\) 일 때, 사각형 \(\rm RSQP\) 의 넓이를 구하시오. 정답 \(64\)