기하와 벡터_이차곡선_쌍곡선의 정의_난이도 중

포물선 \(y^2=4(x-3)\) 위에 있지 않은 점 \({\rm P}(s,\;t)\) 에서 이 포물선에 그은 두 접선이 이루는 각의 크기가 \(45^{\rm o}\) 일 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형을 \(C\) 라 하자. 도형 \(C\) 위의 임의의 점 \(\rm P\) 와 \(x\) 축 위의 두 점 \({\rm F}(k, \;0),\; {\rm F'}(-k,\;0)\) 에 대하여 항상 \(\left | \overline{\rm PF} - \overline{\rm PF'} \right | =2a\) 가 성립할 때, \(a^2+k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(k>0, \;a>0\))

 

 

정답 \(24\)