수악중독

그림과 같이 포물선 \(y^2=kx\;(k>0)\) 의 초점 \(\rm F\) 를 지나면서 기울기가 \(1\) 인 직선 \(l\) 이 포물선과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고, 두 점 \(\rm P,\;Q\) 에서 \(y\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P',\; Q'\) 이라 하자. 사각형 \(\rm QQ'PP'\) 의 넓이가 \(60\sqrt{2}\) 가 되도록 하는 실수 \(k\) 에 대하여 \(k^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(80\)

그림과 같이 포물선 \(y^2=4px\) 위의 제\(1\)사분면 위의 한 점 \(\rm P\) 를 지나고 \(x\) 축과 평행한 직선이 직선 \(y=-3x\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하고, 점 \(\rm P\) 와 포물선의 초점 \(\rm F\) 를 지나는 직선이 직선 \(y=-3x\) 와 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. \(\overline{\rm PQ}=\overline{\rm PR}=44\) 일 때, 양수 \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 \(4\) [수능 수학/수능수학] - 포물선의 반사 성질

그림과 같이 초점이 \(\rm F\) 인 포물선 \(y^2=2\sqrt{3}x\) 위에 \(\rm \angle OFA= \angle AFB=\dfrac{\pi}{6}\) 인 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 있을 때, 삼각형 \(\rm ABF\) 의 넓이는? (단, \(\rm O\) 는 원점이고, 두 점 \(\rm A, \;B\) 는 제\(1\)사분면 위의 점이다.) ① \(2+\sqrt{3}\) ② \(2-\sqrt{3}\) ③ \(2\sqrt{3}\) ④ \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 정답 ②

포물선 \(y^2=4px\; \left ( p> \dfrac{5}{2} \right ) \) 의 초점을 \(\rm F\) 라 하자. \(x\) 축 위의 \(\overline{\rm AF}=5\) 인 점 \(\rm A\) 에 대하여 \(\rm A\) 를 지나고 기울기가 \(1\) 인 직선이 포물선 \(y^2=4px\) 와 만나는 두 점을 \(\rm P, \;Q \; \left ( \overline{\rm AP} < \overline{\rm AQ} \right )\) 라 하자. \(\overline{\rm AP}=3\sqrt{2}\) 일 때, 선분 \(\rm PQ\) 의 길이는? (단, 원점을 \(\rm O\) 라 할 때, \(\overline{\rm AO}

각 면에 \(1,\;2,\;3,\;4\) 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 네 번 던질 때 밑면에 적힌 수가 \(1\) 이 나오는 횟수를 \(a\) , \(2\) 가 나오는 횟수를 \(b\) 라 하자. \(a-b=1\) 일 확률이 \(\dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(39\)

\(0

두 수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 이 각각 \[a_n=\dfrac{1}{2^{n-2}} \cos \dfrac{(n-1)\pi}{2},\;\; b_n=\dfrac{1+(-1)^{n-1}}{2^n}\] 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 모든 자연수 \(k\) 에대하여 \(a_{3k}

\(n \geq 2\) 인 자연수 \(n\) 에 대하여 중심이 원점이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 \(C\) 를 \(x\) 축의 방향으로 \(\dfrac{2}{n}\) 만큼 평행이동시킨 원을 \(C_n\) 이라 하자. 원 \(C\) 와 원 \(C_n\) 의 공통현의 길이를 \(l_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=2}^{\infty} \dfrac{1}{(nl_n)^2}=\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(19\)

함수 \(f(x)\) 가 \(f(x+2)-f(2)=x^3+6x^2+14x\) 를 만족시킬 때, \(f'(2)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(14\)

함수 \(f(x)\) 가 다음과 같다. \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - 3x + a}\\ {{x^3} + b{x^2} + cx}\\ { - 3x + d} \end{array}\;\;\;\;\begin{array}{ll} {\left( {x