수악중독

두 집합 \(A=\{3, \;4,\;5\},\;\; B=\{ -3,\;-1,\;0,\;1,\;3\}\) 에 대하여 집합 \(S\) 를 \(S=\{(a,\;b)\;|\; \sqrt[a]{b}는\;실수,\;a \in A,\; b \in B\}\) 로 정의할 때, 에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, \(n(x)\) 는 집합 \(X\)의 원소의 개수이다.) ㄱ. \(5,\;-3) \in S\) ㄴ. \(b \ne 0\) 일 때, \((a,\;b) \in S,\; (a, \;-b) \in S\) 이면 \(a=4\) 이다. ㄷ. \(n(S)=13\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

원 \(\rm O\) 위에 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 있다. 점 \(\rm A\) 에서 원 \(\rm O\) 에 접하는 접선 \(l\) 과 선분 \(\rm AB\) 가 이루는 예각의 크기가 \(18^{\rm o}\) 이다. 선분 \(\rm OB\) 위의 한 점 \(\rm C\) 에 대하여 삼각형 \(\rm OAC\) 의 세 내각의 크기가 등차수열을 이룰 때, 가장 큰 내각의 크기는? ① \(68^{\rm o}\) ② \(72^{\rm o}\) ③ \(76^{\rm o}\) ④ \(80^{\rm o}\) ⑤ \(84^{\rm o}\) 정답 ⑤

행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 1 \\ a & a} \right ) \) 와 이차정사각행렬 \(B\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(A+B\) 의 \((1,\;2)\) 성분과 \((2, \;1)\) 성분의 합은? (가) \( B \left ( \matrix {1 \\ -1} \right ) = \left ( \matrix {0 \\ 0} \right )\) 이다. (나) \(AB=2A\) 이고 , \(BA=4B\) 이다. ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

다음 세 조건을 만족시키는 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(\displaystyle \int _{0}^{4} f(x) dx\) 이 최솟값을 가질 때, \(k\) 의 값은? (가) 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2+x)=f(2-x)\) (나) \(\displaystyle \int_{-2}^{2} f(x) dx=2k+4\) (다) \(\displaystyle \int_{0}^{6} f(x) dx=k^2\) ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

\(\overline{\rm AD}=1,\; \overline{\rm AB}=\sqrt{2},\; \overline{\rm BC}=3\) 인 등변사다리꼴 \(\rm ABCD\) 에서 변 \(\rm AB\) 를 \(n\) 등분한 점을 각각 \(\rm P_1, \;P_2 ,\; P_3, \; \cdots,\; P_{\it n \rm -1}\) 이라 하고, 각 점에서 변 \(\rm BC\) 에 평행한 직선을 그어 변 \(\rm CD\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm Q_1, \;Q_2,\; \cdots ,\; Q_{\it n \rm -1}\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \left ( \overline{\rm P_1Q_1}^3 +\overline..

모든 실수 \(x\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 는 \(f(x)=f(x+2)\) 를 를 만족시키고, \(-1 \leq x \leq 1\) 에서 다음과 같이 정의된다. \[ f(x)=30x^2+15\] 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} f \left ( 10+ \dfrac{2k}{n} \right )\) 의 값을 구하시오. 정답 \(25\)

\(\lim \limits_{n \to \infty} \left \{ \dfrac{(n+1)^4}{n^5}+\dfrac{(n+2)^4}{n^5}+\dfrac{(n+3)^4}{n^5}+\cdots +\dfrac{(n+n)^4}{n^5} \right \} = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수) 정답 \(36\)

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \(\rm P, \;Q\) 의 시각 \(t \;(0 \leq t \leq 8)\) 에서의 속도가 각각 \(2t^2-8t,\;\; t^3-10t^2+24t\) 이다. 두 점 \(\rm P, \;Q\) 사이의 거리의 최댓값을 구하시오. 정답 \(64\)

그림과 같이 삼차함수 \(y=f(x)\) 가 \(f(-1)=f(1)=f(2)=0,\; f(0)=2\) 를 만족시킬 때, \(\displaystyle \int_0^2 f'(x) dx\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ①

삼차함수 \(f(x)=x^3-3x-1\) 이 있다. 실수 \(t\; (t \geq -1)\) 에 대하여 \(-1 \leq x \leq t\) 에서 \(\left | f(x) \right |\) 의 최댓값을 \(g(t)\) 라고 하자. \(\displaystyle \int_{-1}^{1} g(t) dt = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(17\)