미적분과 통계기본_정적분과 무한급수_난이도 상

$\overline{\rm AD}=1,\; \overline{\rm AB}=\sqrt{2},\; \overline{\rm BC}=3$ 인 등변사다리꼴 $\rm ABCD$ 에서 변 $\rm AB$ 를 $n$ 등분한 점을 각각 $\rm P_1, \;P_2 ,\; P_3, \; \cdots,\; P_{\it n \rm -1}$ 이라 하고, 각 점에서 변 $\rm BC$ 에 평행한 직선을 그어 변 $\rm CD$ 와 만나는 점을 각각 $\rm Q_1, \;Q_2,\; \cdots ,\; Q_{\it n \rm -1}$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \left ( \overline{\rm P_1Q_1}^3 +\overline{\rm P_2Q_2}^3 + \overline{\rm P_3Q_3}^3 + \cdots + \overline{\rm P_{\it n}Q_{\it n}}^3 \right )$ 의 값을 구하시오. 

   

 

 

정답 \(10\)