미적분과 통계기본_적분_정적분과 무한급수의 관계_난이도 중

그림과 같이 $\overline {\rm AB}$ 를 지름으로 하는 반원 $\rm O$ 가 있다. $\overline {\rm AB}$ 를 $n$ 등분한 점을 차례로 $\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 , \cdots , \; A_{\it n}$ 이라 하고, 이 점들에서 $\overline {\rm AB}$ 에 수직인 직선을 그어 반원 $\rm O$ 의 호와 만나는 점을 각각 $\rm B_1 , \; B_2 ,\; B_3 , \; \cdots , \; B_{\it n}$ 이라 하자.
 

$\overline {\rm AB}=6$ 일 때, $\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \overline {{\rm A}_k {\rm B}_k} ^2$ 의 값은?

① $6$      ② $4$      ③ $2$      ④ $1$      ⑤ $\dfrac{1}{6}$

정답 ①