미적분과 통계기본_함수의 극한_우극한과 좌극한_난이도 중

$x$ 가 양수일 때, $x$ 보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 $f(x)$ 라 하고, 함수 $g(x)$ 를 $g \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x > 2f\left( x \right)} \right)}\\{\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}}&{\left( {x \le 2f\left( x \right)} \right)}\end{array}}\right.$ 라고 하자. 예를 들어, $f \left ( \dfrac{7}{2} \right ) =2$ 이고, $\dfrac{7}{2} < 2 f \left ( \dfrac{7}{2} \right )$ 이므로 $g \left ( \dfrac{7}{2} \right ) = \dfrac{1}{2}$ 이다. $\lim \limits_{x \to 8+0} g(x) = \alpha , \;\; \lim \limits_{x \to 8-0} g(x) = \beta$ 라고 할 때, $\dfrac{\alpha}{\beta}$ 의 값을 구하시오.

 

 

 

정답 $16$