수악중독

세 문자 $a, \; b, \; c$ 중에서 중복을 허락하여 각각 $5$ 개 이하씩 모두 $7$ 개를 택해 다음 조건을 만족시키는 $7$ 자리의 문자열을 만들려고 한다. (가) 한 문자가 연달아 $3$ 개 이어지고 그 문자는 $a$ 뿐이다. (나) 어느 한 문자도 연달아 $4$ 개 이상 이어지지 않는다. 예를 들어, $baaacca, \; ccbbaaa$ 는 조건을 만족시키는 문자열이고 $aabbcca, \; aaabccc, \; ccbaaaa$ 는 조건을 만족시키지 않는 문자열이다. 만들 수 있는 모든 문자열의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $188$

$5$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $16$ ② $20$ ③ $24$ ④ $28$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ③ $(5-1)!=4!=24$

문자 $\mathrm{A, \; A, \; A, \; B, \; B, \; B, \; C, \; C}$ 가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드를 모두 일렬로 나열할 때, 양 끝 모두에 $\mathrm{B}$ 가 적힌 카드가 놓이도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $45$ ② $50$ ③ $55$ ④ $60$ ⑤ $65$ 더보기 정답 ④

서로 다른 공 $6$ 개를 남김없이 세 주머니 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 에 나누어 넣을 때, 주머니 $\mathrm{A}$ 에 넣은 공의 개수가 $3$ 이 되도록 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 공을 넣지 않는 주머니가 있을 수 있다.) ① $120$ ② $130$ ③ $140$ ④ $150$ ⑤ $160$ 더보기 정답 ⑤

방정식 $a+b+c+3d=10$ 을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ②

원 모양의 식탁에 같은 종류의 비어 있는 $4$ 개의 접시가 일정한 간격을 두고 원형으로 놓여 있다. 이 $4$ 개의 접시에 서로 다른 종류의 빵 $5$ 개와 같은 종류의 사탕 $5$ 개를 다음 조건을 만족시키도록 남김없이 나누어 담는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) 각 접시에는 $1$ 개 이상의 빵을 담는다. (나) 각 접시에 담는 빵의 개수와 사탕의 개수의 합은 $3$ 이하이다. ① $420$ ② $450$ ③ $480$ ④ $510$ ⑤ $540$ 더보기 정답 ⑤

숫자 $1, \; 2, \; 3$ 중에서 중복을 허락하여 다음 조건을 만족시키도록 여섯 개를 선택한 후, 선택한 숫자 여섯 개를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 을 각각 한 개 이상씩 선택한다. (나) 선택한 여섯 개의 수의 합이 $4$ 의 배수이다. 더보기 정답 $120$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (나) $f(2) \ne 1$ 이고 $f(4) \times f(5)

$\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 $6$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, $\mathrm{A}$ 의 양 옆에 $\mathrm{B, \; C}$ 가 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $12$ ② $18$ ③ $24$ ④ $30$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ①

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d=8$ (나) $(b-4)(c+d-4)=0$ ① $34$ ② $35$ ③ $36$ ④ $37$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ②