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목록확률과 통계 - 문제풀이/경우의 수 (111)
수악중독
$3$ 개의 문자 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 서로 다른 $6$ 개의 문자를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 두 문자 $\mathrm{B}$ 와 $\mathrm{C}$ 사이에 문자 $\mathrm{A}$ 를 포함하여 $1$ 개 이상의 문자가 있도록 나열하는 경우의 수는? ① $180$ ② $200$ ③ $220$ ④ $240$ ⑤ $260$ 더보기 정답 ④
$\left ( x^2+\dfrac{a}{x} \right )^5$ 의 전개식에서 $\dfrac{1}{x^2}$ 의 계수와 $x$ 의 계수가 같을 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②
같은 종류의 공책 $10$ 권을 $4$ 명의 학생 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 에게 남김없이 나누어 줄 때, $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 각각 $2$ 권 이상의 공책을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 공책을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $76$ ② $80$ ③ $84$ ④ $88$ ⑤ $92$ 더보기 정답 ③
다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d+e=12$ (나) $\left | a^2 - b^2 \right |=5$ ① $30$ ② $32$ ③ $34$ ④ $36$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ①
$6$ 개의 숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 2, \; 3$ 을 일렬로 나열하여 만들 수 있는 여섯 자리의 자연수 중 홀수의 개수는? ① $20$ ② $30$ ③ $40$ ④ $50$ ⑤ $60$ 더보기 정답 ②
$\rm A$ 학교 학생 $5$ 명, $\rm B$ 학교 학생 $2$ 명이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, $\rm B$ 학교 학생끼리는 이웃하지 않도록 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $320$ ② $360$ ③ $400$ ④ $440$ ⑤ $480$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\rm A$ 지점에서 출발하여 $\rm P$ 지점을 지나 $\rm B$ 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? (단, 한 번 지난 도로를 다시 지날 수 있다.) ① $200$ ② $210$ ③ $220$ ④ $230$ ⑤ $240$ 더보기 정답 ①
그림과 같이 같은 종류의 책 $8$ 권과 이 책을 각 칸에 최대 $5$ 권, $5$ 권, $8$ 권을 꽂을 수 있는 $3$ 개의 칸으로 이루어진 책장이 있다. 이 책 $8$ 권을 책장에 남기없이 나누어 꽂는 경우의 수는? (단, 비어 있는 칸이 있을 수 있다.) ① $31$ ② $32$ ③ $33$ ④ $34$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ③
$3$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $(x+2)^n$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수와 $x^3$ 의 계수가 같을 때, $n$ 의 값은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ②