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목록확률과 통계 - 문제풀이/경우의 수 (111)
수악중독
숫자 $1, \; 2, \; 3$ 중에서 중복을 허락하여 다음 조건을 만족시키도록 여섯 개를 선택한 후, 선택한 숫자 여섯 개를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 을 각각 한 개 이상씩 선택한다. (나) 선택한 여섯 개의 수의 합이 $4$ 의 배수이다. 더보기 정답 $120$
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (나) $f(2) \ne 1$ 이고 $f(4) \times f(5)
$\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 $6$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, $\mathrm{A}$ 의 양 옆에 $\mathrm{B, \; C}$ 가 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $12$ ② $18$ ③ $24$ ④ $30$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ①
다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d=8$ (나) $(b-4)(c+d-4)=0$ ① $34$ ② $35$ ③ $36$ ④ $37$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ②
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. 집합 $X$ 의 모든 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $\left | f(x_2) - f(x_1) \right | \le 2$ 이다. 더보기 정답 $146$
$\left (ax^2 + \dfrac{2}{x} \right )^6$ 의 전개식에서 상수항이 $60$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①
서로 다른 종류의 사탕 $4$ 개와 서로 다른 종류의 초콜릿 $3$ 개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 각 학생이 적어도 $1$ 개의 사탕을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 초콜릿을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $932$ ② $942$ ③ $952$ ④ $962$ ⑤ $972$ 더보기 정답 ⑤
$\left (x^3 +\dfrac{a}{x^2} \right )^6$ 의 전개식에서 $x^8$ 의 계수가 $60$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②
$1$ 부터 $7$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 $4$ 장의 카드를 선택한 후 나열하여 $4$ 자리 자연수를 만들었을 때, $4$ 의 배수의 개수는? ① $196$ ② $200$ ③ $204$ ④ $208$ ⑤ $212$ 더보기 정답 ②
자연수 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 이 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 주사위 $3$ 개와 자연수 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 정사면체 주사위 $2$ 개가 있다. 이 다섯 개의 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수의 최솟값이 $2$ 이고 최댓값이 $5$ 가 되는 모든 경우의 수를 구하시오. 더보기 정답 $257$