순열_이웃하면 안되는 경우 & 같은 것이 있는 순열_난이도 중상 (2023년 4월 전국연합 고3 확통 30번)

 

 

세 문자 $a, \; b, \; c$ 중에서 중복을 허락하여 각각 $5$ 개 이하씩 모두 $7$ 개를 택해 다음 조건을 만족시키는 $7$ 자리의 문자열을 만들려고 한다. 

 

(가) 한 문자가 연달아 $3$ 개 이어지고 그 문자는 $a$ 뿐이다.

(나) 어느 한 문자도 연달아 $4$ 개 이상 이어지지 않는다.

 

예를 들어, $baaacca, \; ccbbaaa$ 는 조건을 만족시키는 문자열이고 $aabbcca, \; aaabccc, \; ccbaaaa$ 는 조건을 만족시키지 않는 문자열이다. 만들 수 있는 모든 문자열의 개수를 구하시오. 

 

정답 $188$