수악중독

세 확률변수 \(X,\;Y,\; W\) 는 각각 다음과 같다. \(X\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. \(Y\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (225,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. \(W\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (400,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \({\rm P} \left ( \left | {\Large \frac{X}{100}} - {\Large \frac{1}{5}} \right | < {\Large \frac{1}{10}} \right )..

한 개의 주사위를 \(n\) 번 던져서 \(1\) 이 나오는 횟수를 확률변수 \(X\) 라 하자. 확률변수 \(X\) 가 \({\rm P} (X=n-1) = 20 {\rm P}(X=n) \) 을 만족할 때, \(X^2\) 의 기댓값은? ① \(\Large \frac{4}{9}\) ② \(\Large \frac{7}{9}\) ③ \(1\) ④ \(\Large \frac{11}{9}\) ⑤ \(2\) 정답 ③

동전을 \(n\) 번 던져 앞면이 나오는 횟수를 \(X\) 라 하자. 충분히 큰 \(n\) 에 대하여, \({\rm P} \left ( \left | X - {\Large \frac{n}{2}} \right | \le {\Large \frac{21}{2}} \right ) \ge 0.954 \) 를 만족하는 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477\) 이다.) 정답 110

어느 도시의 학생 \(2500\) 명을 대상으로 조사한 통학 시간은 정규분포를 따르고 평균이 \(25\) 분, 표준편차가 \(5\) 분이라고 한다. 이 \(2500\) 명의 학생 중 임의로 택한 한 학생의 통학 시간이 \(35\) 분 이상일 확률은 \(p_1\) 이다. 또, 이 \(2500\) 명의 학생 중에서 통학 시간이 \(35\) 분 이상인 학생이 \(n\) 명 이상일 확률은 \(p_2\) 이다. \(p_1 = p_2\) 일 때, 자연수 \(n\) 의 값을 구하시오. (단, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) 정답 64

이산확률변수 \(X\) 에 대한 확률질량함수가 \[{\rm P} (X=n) = {_{100} {\rm C}_n} \left ( \frac{1}{2} \right ) ^{100} \;\;\; (n=0,\;1,\;2,\;3,\;\cdots ,\;100) \] 으로 주어질 때, 함수 \(f(x)\) 를 다음과 같이 정의하자.\[f(x)={\rm P} (X \le 5x+50 ) \;\;\; (-10 \le x \le 10) \] 이때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 확률변수 \(X\) 의 분산은 \(25\) 이다. ㄴ. \(x_1 \le x_2 \) 이면 \(f(x_1 ) \le f(x_2 ) \) 이다. ㄷ. \(f(-x) +f(x)

세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부용 핸드볼 공을 생산하는 회사가 있다. 이 회사에서 생산된 핸드볼 공의 무게는 평균 \(\rm 350g\), 표준편차 \(\rm 16g\) 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공 중에서 임의로 추출된 핸드볼 공 \(64\) 개의 무게의 평균이 \(\rm 346g\) 이하이거나 \(\rm 355g\) 이상이면 생산 공정에 문제가 있다고 판단한다. 이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고 판단할 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.0290\) ② \(0.0258\) ③ \(0.0184\) ④ \(0.0152\) ⑤ \(0.0092\) 정답 ①

정규분포 \({\rm N} (m,\; 4)\) 를 따르는 모집단에서 크기 \(n\) 인 표본을 임의 추출하여 조사한 결과 표본평균이 \(\overline {X}\) 이었다. 모평균 \(m\) 을 \(\rm 95\%\) 의 신뢰도로 추정한 신뢰구간이 \[9.608 \le m \le 10.392\] 일 때, \(n+\overline {X}\) 의 값을 구하시오. (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 1.96) = 0.4750)\) 정답 110

작년 \(\rm H\) 기업 직원의 임금 \(X\) 는 최저 \(80\) 에서 최고 \(400\) 이고, \({\rm N} (200,\; 50^2 )\) 인 정규분포를 따른다. 이 기업은 작년 말 수출호조와 높은 부가가치 창출로 많은 이윤을 얻었다. 올해 직원의 임금인상에 대한 노사 간의 협의 중 \(Y={\Large \frac{3}{2}} X -50 \) 인 식이 포함된 새로운 임금 교섭안이 결정된다고 가정할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477\) 이고, 단위는 만원이다.) ㄱ. 올해의 평균 임금은 \(250\) 으로 오른다. ㄴ. 상위 \(2.3\%\) 인 직원의 올해 임금은 \(380\) 이다. ㄷ. 올해 임금이 전혀 오르지 않..

연속확률변수 \(X\) 가 갖는 값은 구간 \([0,\;1]\) 의 모든 실수이다. 구간 \([0,\;1]\) 에서 두 함수 \(F(x),\;\;G(x)\) 를 \[F(x)={\rm P}(X \ge x),\;\;\; G(x) = {\rm P}(X \le x)\] 로 정의할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(F(0.3) \le F(0.2) \) ㄴ. \(F(0.4) = G(0.6)\) ㄷ. \(F(0.2) - F(0.7) = G(0.7) - G(0.2)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

그림과 같이 중심이 \(\rm O\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 반원 위의 점 \({\rm P}_i\) 에 대하여 직선 \({\rm OP}_i\) 와 반지름의 길이가 \(2r\) 인 반원과의 교점을 각각 \({\rm Q}_i\) 라 한다. (단, \(i=1,\;2,\;3,\;4,\;5\) ) 점 \({\rm P}_1 , \; {\rm P}_2 , \; {\rm P}_3 , \; {\rm P}_4 , \; {\rm P}_5 \) 의 좌표의 평균이 \(10\), 표준편차가 \(\Large \frac{5}{2}\) 일 때, 점 \({\rm Q}_1 , \; {\rm Q}_2 , \; {\rm Q}_3 , \; {\rm Q}_4 , \; {\rm Q}_5 \) 의 \(x\) 좌표의 평균과 표준편차의 곱..