수악중독

한국, 북한 등 $7$ 개 나라가 참가하는 국제 축구 대회에서 그림과 같이 토너먼트 방식으로 축구시합을 하고자 한다. 그림과 같이 한국이 먼저 배정되어 있고, 나머지 $6$ 개 나라를 추첨으로 배정하여 시합을 할 때, 한국과 북한이 시합을 하게 될 확률은? (단, 각 위치에 배정될 확률은 같으며, 각 팀이 시합을 하여 이길 확률은 $\dfrac{1}{2}$ 이고, 질 확률도 $\dfrac{1}{2}$ 이다.) ① $\dfrac{5}{24}$ ② $\dfrac{13}{48}$ ③ $\dfrac{7}{24}$ ④ $\dfrac{3}{8}$ ⑤ $\dfrac{17}{48}$ 정답 ③

$\rm A,\;B,\;C,\;D$ $4$ 명이 그림과 같은 대진표에 따라 경기를 한다. 이들은 숫자 $1,\;2,\;3,\;4$ 가 각각 한 개씩 적힌 카드가 들어 있는 주머니에서 카드를 임의로 하나씩 꺼내어 나온 번호를 위치한다. $\rm A$ 가 $\rm C,\;D$ 와 경기할 때 이길 확률이 모두 $\dfrac{2}{3}$ 이고, $\rm B$ 가 $\rm C,\;D$ 와 경기할 때 이길 확률이 모두 $\dfrac{1}{2}$ 이라고 하자. 이때, $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 결승에서 만날 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ \(\dfrac..

좌표평면에서 원 $x^2 +y^2 =1$ 위에 있는 $7$ 개의 점 ${\rm P}_1 (1,\;0), \;\;{\rm P}_2 \left ( \dfrac{\sqrt{2}}{2},\;\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ),$ ${\rm P}_3 \left ( \dfrac{1}{2},\;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right ),$ ${\rm P}_4 (0,\;1), \;\; {\rm P}_5 \left (-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right ),\;\; {\rm P}_6 (-1,\;0), \;\;{\rm P}_7 \left (-\dfrac{\sqrt{3}}{2}1,\;-\dfrac{1}{2}\right )$ 에서..

한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 $5$ 번 반복한다. 각 시행에서 나온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라 표를 작성한다. (가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이 나오면 ○를 표시한다.(나) 두 번째 시행부터 (1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고, (2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가 앞면이면 ○, 뒷면이면 △를 표시한다. 예를 들어, 동전을 $5$ 번 던져 '앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면'이 나오면 다음과 같이 표가 작성된다. 시행 $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ 표시 △ ○ △ ○ ○ 한 개의 동전을 $5$ 번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변수 $x$ 라 하자. ${\rm P}(X=2)$ 의 값은? ① \(\dfr..

국가의 정책 수립을 위해 국민 5만 명을 대상으로 전화와 인터넷을 이용한 설문조사를 실시하였다. 전화조사 대상자 1만명 중 70%가 조사에 참여하였고, 인터넷조사 대상자 4만명 중 85%가 조사에 참여하였다고 한다. 조사에 참여한 대상자 중에서 임의로 한 명 선택하였을 때, 이 사람이 인터넷조사에 참여하였을 확률은? (3점) ① $\dfrac{26}{41}$ ② $\dfrac{28}{41}$ ③ $\dfrac{30}{41}$ ④ $\dfrac{32}{41}$ ⑤ $\dfrac{34}{41}$ 정답 ⑤

$1$ 부터 $20$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 카드 $20$ 장이 있다. 이 중에서 $17$ 장의 카드를 동시에 택할 때, $17$ 장의 카드에 적힌 수의 합이 $3$ 의 배수가 될 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 라 하자. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 127

$1$ 부터 $9$ 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 $9$ 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 $a,\;b,\;c$ \((a

집합 $X=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8,\;9,\;10,\;11\}$ 에서 임의로 $k$ $(2 \le k \le 10)$ 개의 원소를 선택할 때, 이 원소가 연속하는 자연수일 확률을 ${\rm P}_k$ 라 한다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. ${\rm P}_2 = \dfrac{2}{11}$ ㄴ. ${\rm P}_k = {\rm P}_{12-k}$ㄷ. ${\rm P}_k$ 중에서 최솟값은 ${\rm P}_{10}$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

양궁대회에 참가한 어떤 선수가 활을 쏘아 과녁의 $10$점 부분을 명중시킨 다음 다시 활을 쏘아 $10$점 부분을 명중시킬 확률이 $\dfrac{8}{9}$ 이고, $10$점 부분을 명중시키지 못한 다음 다시 $10$점 부분을 명중시키지 못할 확률이 $\dfrac{1}{5}$ 이다. 이 선수가 반복하여 계속 활을 쏜다고 할 때, $n$ 번째에 $10$점 부분을 명중시킬 확률을 $p_n$ 이라 하자. 이때, $\lim \limits_{n \to \infty} p_n$ 의 값은? ① $\dfrac{14}{27}$ ② $\dfrac{17}{27}$ ③ $\dfrac{25}{41}$ ④ $\dfrac{32}{41}$ ⑤ $\dfrac{36}{41}$ 정답 ⑤

주머니 속에 $1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 각각 쓰여진 크기가 같은 $5$ 개의 공이 들어 있다. 주머니에서 한 개의 공을 꺼내 그 공에 쓰여진 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는 일을 $n$ 번 반복하여 얻어진 $n$ 개의 수의 합이 짝수일 확률을 $p_n$ 이라 하자. 이때, $\lim \limits_{n \to \infty} p_n$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{5}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 정답 ③