수악중독

한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $12$ 개를 그림과 같이 배치하여 나타나는 $24$ 개의 점들 중 임의의 $2$ 개의 점을 선택하여 선분을 만들 때, 선분의 길이가 $\sqrt{10}$ 일 확률은? ① $\dfrac{2}{69}$ ② $\dfrac{4}{69}$ ③ $\dfrac{2}{23}$ ④ $\dfrac{8}{69}$ ⑤ $\dfrac{10}{69}$ 정답 ④

$6$ 명의 학생 $A,\;B,\;C,\;D,\;E,\;F$ 를 임의로 $2$ 명씩 짝을 지어 $3$ 개의 조로 편성하려고 한다. $A$ 와 $B$ 는 같은 조에 편성되고, $C$ 와 $D$ 는 서로 다른 조에 편성될 확률은? ① $\dfrac{1}{15}$ ② $\dfrac{1}{10}$ ③ $\dfrac{2}{15}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ $\dfrac{1}{5}$ 정답 ③

정팔각형의 꼭짓점 중 임의의 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형일 때, 그 삼각형이 이등변삼각형일 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 라 하자. 이때, $10p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $31$

주머니 안에 $1, \;2,\;3,\;4$ 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 $4$ 장의 카드가 있다. 주머니에서 갑이 $2$ 장의 카드를 임의로 뽑고 을이 남은 $2$ 장의 카드 중에서 $1$ 장의 카드를 임의로 뽑을 때, 갑이 뽑은 $2$ 장의 카드에 적힌 수의 곱이 을이 뽑은 카드에 적힌 수보다 작을 확률은? ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{12}$ 정답 ③

$1$ 부터 $9$ 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 $4$ 개의 수를 선택하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 백의 자리의 수와 십의 자리의 수의 합이 짝수가 될 확률은? ① $\dfrac{4}{9}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{5}{9}$ ④ $\dfrac{11}{18}$ ⑤ $\dfrac{13}{18}$ 정답 ①

상자 $A$ 에는 빨간 공 $3$ 개와 검은 공 $5$ 개가 들어 있고, 상자 $B$ 는 비어 있다. 상자 $A$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 꺼내어 빨간 공이 나오면 [실행 $1$]을, 빨간 공이 나오지 않으면 [실행 $2$]를 할 때, 상자 $B$ 에 있는 빨간 공의 개수가 $1$ 일 확률은? [실행$1$] 꺼낸 공을 상자 $B$ 에 넣는다. [실행 $2$] 꺼낸 공을 상자 $B$ 에 넣고, 상자 $A$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 꺼내어 상자 $B$ 에 넣는다. ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{7}{12}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 정답..

다섯 개의 숫자 $0,\;1,\;2,\;3,\;4$ 를 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수를 $a_1 a_2 a_3 a_4$ 라 한다. 예를 들면, $1230$ 인 경우 $a_1 =1, \; a_2 = 2, \; a_3 = 3, \; a_4 =0$ 이다. 이와 같이 네 자리 자연수 $a_1 a_2 a_3 a_4$ 가 \(a_1

어느 놀이 공원에서는 입장객에게 $A, \;B,\;C$ 세 종류의 사은품을 다음과 같은 방법으로 지급한다. (가) $1$ 회 입장할 때마다 $A,\;B,\;C$ 를 각각 $1$ 개의 면, $2$ 개의 면, $3$ 개의 면에 적은 정육면체 모양의 상자를 던졌을 때, 상자의 윗면에 적힌 문자에 해당하는 사은품 쿠폰 한 장을 준다. (나) 같은 종류의 사은품 쿠폰을 $3$ 장 모으면 해당 사은품을 즉시 지급한다. 어떤 사람이 $5$ 회 입장하고 사은품을 받았을 때, 사은품 $A$ 를 받았을 확률은? ① $\dfrac{7}{132}$ ② $\dfrac{2}{33}$ ③ $\dfrac{17}{273}$ ④ $\dfrac{25}{396}$ ⑤ \(\dfrac{11}{1..

$A$ 대학교에서는 수시모집과 정시모집으로 입학생을 선발한다. 수시모집은 정시모집보다 먼저 실시하고, 수시노집에 지원하여 합격한 학생은 정시모집에 지원할 수 없다고 한다. 어떤 고등학생 $3$ 명이 $A$ 대학교의 수시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 $\dfrac{1}{2}$ 이고, 정시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 $\dfrac{1}{3}$ 이라고 하자. 이 학생 $3$ 명이 $A$ 대학교의 수시모집에 모두 지원하고, 이 중 불합격한 학생은 다시 $A$ 대학교의 정시모집에 지원한다고 할 때, $3$ 명 중 $2$ 명이 합격할 확률은? (단, 각 학생이 $A$ 대학교에 합격하는 사건은 서로 독립니다.) ① $\dfrac{4}{9}$ ② \(\..

$9$ 개의 수 $2^1 ,\; 2^2 ,\; 2^3 ,\; \cdots , \; 2^{9}$ 이 아래 표와 같이 배열되어 있다. 각 행에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 $3$ 으로 나눈 나머지가 $1$ 이 될 확률은? $2^1$ $2^2$ $2^3$ $2^4$ $2^5$ $2^6$ $2^7$ $2^8$ $2^9$ ① $\dfrac{10}{27}$ ② $\dfrac{4}{9}$ ③ $\dfrac{14}{27}$ ④ $\dfrac{16}{27}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 정답 ③