수악중독

$A , \; B , \; C$ 세 명이 한 사람의 승자가 뽑힐 때까지 가위바위보 게임을 하기로 하엿다. 가령 한 게임에서 한 사람만이 지면, 이긴 두 사람기리 가위바위보 게임을 하여 승부를 가리기로 했다. 이때, 가위바위보 게임을 두 번 하여 한 사람의 승자가 뽑힐 확률은? ① $\dfrac{1}{9}$ ② $\dfrac{2}{9}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{4}{9}$ ⑤ $\dfrac{5}{9}$ 정답 ③

$3$ 개 팀이 참가한 축구대회에서 한 팀은 바로 결승전에 진출하고 나머지 두 팀이 예선전을 치르려고 한다. 각 팀의 주장 $3$ 명이 모여 가위, 바위, 보를 하여 $3$ 명 중 $1$ 명만 다르게 낼 때, 다르게 낸 $1$ 명이 속한 팀이 결승전에 진출하기로 하엿다. 한 번의 가위, 바위, 보로 결승에 진출할 한 팀이 결정될 확률은? ① $\dfrac{2}{9}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{4}{9}$ ④ $\dfrac{5}{9}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 정답 ⑤

$4$ 명이 가위바위보를 하여 다음과 같은 방법으로 $2$ 명의 대표를 선출하려고 한다. (가) 첫 번째 가위바위보에서 $4$ 명 중 $1$ 명이 이기면 이긴 $1$ 명을 대표로 선출하고 나머지 $3$ 명이 다시 가위바위보를 하여 이긴 $1$ 명을 대표로 선출한다. (나) 첫 번째 가위바위보에서 $4$ 명 중 $3$ 명이 이기면 이긴 $3$명이 다시 가위바위보를 하여 이긴 $2$ 명을 대표로 선출한다. (다) 가위바위보에서 $4$ 명 중 $2$ 명이 이기면 이긴 $2$ 명을 대표로 선출한다. 이와 같은 방법으로 $2$ 번째 가위바위보에서 $2$ 명의 대표가 모두 선출될 확률이 \( \dfrac{q..

한 개의 주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수를 차례대로 $a , \; b$ 라고 할 때, 좌표평면 위의 점 ${\rm P }(a,\;b)$ 와 원 $(x-2)^2+(y-1)^2=1$ 위의 임의의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline {{\rm{PQ}}}$ 의 최댓값이 $5$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{4}{9}$ ② $\dfrac{17}{36}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{19}{36}$ ⑤ $\dfrac{5}{9}$ 정답 ②

두 개의 주사위를 던져 나온 눈을 각각 $a , \; b$ 라고 할 때, $\dfrac{b}{a}$ 또는 $\dfrac{a}{b}$ 가 정수가 될 확률은? ① $\dfrac{7}{12}$ ② $\dfrac{11}{18}$ ③ $\dfrac{23}{36}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{25}{36}$ 정답 ②

주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $m, \; n$ 이라 하고 $x ^3 = 1$ 의 한 허근을 $\omega$ 라 하자. $\omega^m + \omega^n = 1$ 이 실수가 될 확률이 $\dfrac{b}{a}$ 일 때, $a^2 + b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a , \; b$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 10

그림은 왼쪽의 입력 신호 $a, \;b$ 를 오른쪽으로 전달하여 신호를 출력하는 장치를 나타낸 것이다. 이 장치가 [그림1]과 같이 출력할 확률은 $\displaystyle \frac{1}{3}$ 이고, [그림2]와 같이 출력할 확률은 $\displaystyle \frac{2}{3}$ 이다. 이 장치 $4$ 개를 아래 그림과 같이 연결하고, 입력신호를 $1,\;2,\;3,\;4$ 로 하였을 때의 출력신호를 $x,\;y,\;z,\;w$ 라 하자. 이 때, $y=3$ 또는 $z=1$ 일 확률은? (단, 각 장치들은 독립적으로 작동한다.) ① $\displaystyle \frac{22}{81}$ ② $\displaystyle \frac{23}{81}$ ③ \(\display..

$3$ 문제가 차례로 주어지는 퀴즈대회에서 한 문제를 틀리면 다음 문제에 도전하지 못한 채 탈락하고, 세 문제를 모두 맞히면 상품을 받는다고 한다. 이 퀴즈대회에 출전한 경험이 있는 사람들을 대상으로 조사했더니, 첫 번째 문제를 맞힐 확률은 $60\%$, 두 번째 문제에 도전했을 때 그 문제를 맞힐 확률은 $40\%$ 이었고, 세 번째 문에제 도전했을 때 그 문제를 맞힐 확률은 $p\%$ 이었다. 이 퀴즈대회에 출전했던 사람 중에서 한 명을 임의로 택할 때, 이 사람이 세 번째 문제에서 탈락했을 확률은 두 번째 문제에서 탈락했을 확률의 $\displaystyle \frac{1}{2}$ 배와 같다고 한다. 이 때, 자연수 $p$ 의 값을 구하시오. 정답 25

$A,\;B$를 포함하여 $8$개의 팀이 출전한 축구대회가 토너먼트 형식으로 진행된다. 이 경기에서 각 팀이 이길 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2}$로 동일하다고 할 때, $A$팀이 우승, $B$ 팀이 준우승을 하게 될 확률을 구하면 $\displaystyle \frac{q}{p}$라고 한다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$는 서로소인 자연수이다.) 정답 65

그림과 같은 도로망이 있다. 5개의 지점 $\rm A,\;B,\;C,\;D,\;E$ 에서 각각의 길을 선택할 확률은 모두 같다. 즉, $\rm A$에서 $\rm B,\;E,\;D$ 에 갈 확률은 각각 $\dfrac{1}{3}$이고, $\rm E$ 에서 $\rm A,\;B,\;C,\;D$ 에 갈 확률은 각각 $\dfrac{1}{4}$이다. 한 번에 바로 연결된 다른 지점으로만 갈 수 있을 때, $\rm A,\;C$ 두 지점에 각각 있던 갑과 을이 동시에 움직여 두 번째 이동 후 처음으로 만날 확률은? ① $\dfrac{5}{36}$ ② $\dfrac{4}{27}$ ③ $\dfrac{5}{27}$ ④ $\dfrac{7}{36}$ ⑤ $\dfrac{7}{27}$ ..