수악중독

$1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 적힌 $5$ 개의 공이 각각 들어 있는 두 상자 $A,\; B$ 가 있다. $A,\;B$ 에서 임의로 각각 $4$ 개의 공을 동시에 뽑아 네 자리 자연수 $a, \;b$ 를 만든다. 이때, $a$ 와 $b$ 를 서로 같은 자리의 수끼리 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 같지 않을 확률은? ① $\dfrac{49}{120}$ ② $\dfrac{17}{40}$ ③ $\dfrac{53}{120}$ ④ $\dfrac{11}{24}$ ⑤ $\dfrac{19}{40}$ 정답 ③

네 학생 $A, \;B, \; C, \; D$ 가 각각 자신의 수학 교과서를 한 권씩 꺼내어 $4$ 권을 섞어 넣고, 한 권씩 임의로 선택하기로 하였다. $D$ 가 먼저 $A$ 의 교과서를 선택하였을 때, 나머지 세 학생이 아무도 자신의 교과서를 선택하지 못할 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $10(p+q)$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $30$

$0,\;1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; 9$ 의 정수가 각각 하나씩 적혀 있는 $10$ 장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를 $a$ 라 하고, 남은 $9$ 장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를 $b$ 라 하자. 이때 백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 $5, \;a ,\; b$ 인 세 자리 자연수가 $6$ 의 배수가 될 확률은? ① $\dfrac{7}{45}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{4}{15}$ ④ $\dfrac{14}{45}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 정답 ①

그림과 같이 바둑판의 중앙에 바둑돌 한 개가 놓여 있다. 한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 바둑돌을 이동시킨다. 나온 눈의 수 이동 방법 1 또는 2 오른쪽으로 1칸 3 또는 4 왼쪽으로 1칸 5 아래쪽으로 1칸 6 위쪽으로 1칸 한 개의 주사위를 $5$ 번 던졌을 때, 바둑돌이 $\rm A$ 지점에 놓이게 될 확률은? ① $\dfrac{49}{972}$ ② $\dfrac{17}{324}$ ③ $\dfrac{53}{972}$ ④ $\dfrac{55}{972}$ ⑤ $\dfrac{19}{324}$ 정답 ④

$A, \;B$ 를 포함한 $6$ 명이 정육각형 모양의 탁자에 그림과 같이 둘러 앉아 주사위 한 개를 사용하여 다음 규칙을 따르는 시행을 한다. 주사위를 가진 사람이 주사위를 던져 나온 눈의 수가 $3$ 의 배수이면 시계 방향으로, $3$ 의 배수가 아니면 시계 반대 방향으로 이웃한 사람에게 주사위를 준다. $A$ 부터 시작하여 이 시행을 $5$ 번 한 후 $B$ 가 주사위를 가지고 있을 확률은? ① $\dfrac{4}{27}$ ②$\dfrac{2}{9}$ ③ $\dfrac{8}{27}$ ④ $\dfrac{10}{27}$ ⑤ $\dfrac{4}{9}$ 정답 ③

어떤 음료 회사는 사은행사로 음료수를 구입할 때 경품을 주기로 하고, '컵 1개', '컵 2개', '다음 기회에' 중 하나의 문구를 병뚜껑의 안쪽에 써 넣었다. 이때, '컵 1개'가 나올 확률은 $\dfrac{p}{10}$, '컵 2개'가 나올 확률은 $\dfrac{p}{100}$, '다음 기회에'가 나올 확률은 $p$ 이다. 이와 같은 행사에서 음료수 $3$ 병을 구입하였을 때, 경품으로 $3$ 개의 컵을 받을 확률은? (단, '다음 기회에'는 경품이 없음을 뜻한다.) ① $\dfrac{3}{1000}p^3$ ② $\dfrac{7}{1000}p^3$ ③ $\dfrac{9}{1000}p^3$ ④ $\dfrac{11}{1000}p^3$ ⑤ \(\dfrac{13}{1000}p..

그림과 같은 도로망에서 동점 $\rm P$ 는 주사위를 한 번 던질때마다 다음 규칙에 따라 움직인다. ▷ $3$ 이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 $1$ 칸 이동한다. ▷ $4$ 또는 $5$ 의 눈이 나오면 왼쪽으로 $1$ 칸 이동한다. ▷ $6$ 의 눈이 나오면 위쪽으로 $1$ 칸 이동한다. 한 개의 주사위를 $5$ 번 던질 때, $\rm A$ 이점에 있는 동점 $\rm P$ 가 $\rm B$ 지점에 있게 될 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $41$

아시아 축구대회에 남과 북을 포함하여 $8$ 개의 나라가 출전하였다. 경기는 아래 그림과 같은 방식으로 진행되었고, 조편성은 추첨을 통해 이루어졌다. 이 대회에서 남북경기가 있었다고 하는데 그것이 결승전이었을 확률이 기약분수 $\dfrac{q}{p}$ 라고 한다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $8$ 팀의 전력은 모두 같아 각 팀이 매 경기에서 승리할 확률은 $\dfrac{1}{2}$ 이다.) 정답 $8$

$8$ 명이 $2$ 대의 자동차 $A, \; B$ 에 $4$ 명씩 나눠 타고 여행을 가려고 한다. 그런데 $8$ 명 중에서 철수와 영희만 운전을 할 수 있고, 나머지 $6$ 명은 운전을 할 수 없다고 한다. 두 자동차 모두 운전하여 출발할 수 있는 확률을 기약분수 $\dfrac{q}{p}$ 로 나타낼 수 있다. 이때, $p+q$ 의 합을 구하시오. 정답 $11$

키가 서로 다른 네 사람이 있다. 이들을 일렬로 세울 때, 앞에서 세 번째 사람이 자신과 이웃한 두 사람보다 키가 작을 확률은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{5}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 정답 ①