수악중독

수직선 위의 두 점 ${\rm A}(0), \; {\rm B}(3)$ 사이에 존재하는 임의의 점 ${\rm X}(x)$ 와 $0 \le a \le b \le 3$ 을 만족하는 두 실수 $a, \;b$ 에 대하여 $a\le x \le b$ 일 확률이 ${\rm P} (a\le x \le b) = \dfrac{b-a}{3}$ 라고 할 때, 다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. ${\rm P}(1 \le x\le 2) = \dfrac{1}{3}$ ㄴ. ${\rm P}(x=1) =0$ㄷ. \({\rm P} (1

표본공간 $S$ 의 부분집합이고 ${\rm P}(A) \ne 0 , \; {\rm P}(B) \ne 0$ 인 임의의 두 사건 $A,\;B$ 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $A , \; B$ 가 배반사건이면 ${\rm P} ( B | A ) = 0$ 이다. ㄴ. $A , \; B$ 가 배반사건이고 ${\rm P} ( A \cup B ) = 1$ 이면 $B$ 는 $A$ 의 여사건이다. ㄷ. $A , \; B$ 가 독립사건이면 ${\rm P}(A) + {\rm P}(B) \leq 1$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

갑, 을 두 사람이 오후 $2$ 시에서 $3$ 시 사이에 만나기로 하고 먼저 나온 사람은 나중에 오는 사람을 $20$ 분 동안만 기다리기로 하였다. 두 사람이 오후 $2$ 시에서 $3$ 시 사이에 임의로 도착한다고 할 때, 두 사람이 서로 만날 확률은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{4}{9}$ ③ $\dfrac{5}{9}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 정답 ③

수정이와 승민이는 어느 날 오후 $7$ 시에서 $8$ 시 사이에 영화관 앞에서 만나기로 하였다. 그런데 먼저 도착한 사람이 $20$ 분만 기다리고 자리를 뜨기로 하였다. 이때, 두 사람이 만나게 될 확률은? ① $\dfrac{2}{9}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{4}{9}$ ④ $\dfrac{5}{9}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 정답 ④

그림과 같은 말과 말판이 있다. 말은 한 번에 한 칸씩 인접한 칸으로 움직이는 데 인접한 각 칸으로 이동할 확률은 모두 $\dfrac{1}{2}$ 이다. 예를 들어 $\rm A$ 에 있던 말이 $\rm A$ 와 인접한 칸인 $\rm B , \; C$ 로 이동할 확률은 각각 $\dfrac{1}{2}$ 이다. 최초 $\rm A$ 에 있던 말이 $n$ 번 이동하여 처음으로 $\rm D$ 에 도착할 확률을 ${\rm P}_n$ 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\rm P_2 = \dfrac{1}{2}$ ㄴ. \( {\rm P}_{2n+2} = {\dfrac{1}{2}}{\rm P}_{2n} \; (n=1,\;2,..

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $6$ 개를 붙여놓은 도형이 있다. $12$ 개의 꼭지점 중에서 임의의 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 확률이 $\dfrac{a}{b}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a , \; b$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 17

$5$ 인승 승용차에 운전자를 포함한 $4$ 명이 타고 있었다. 휴게소에서 $1$명이 더 탑승하려고 하는데 운전자는 그대로 운전을 계속하고 나머지 $4$ 명은 임의대로 앉는다고 한다. 처음부터 탑승했던 사람중 운전자를 제외한 $3$ 명이 모두 이전 좌석과 다른 좌석에 앉게 될 확률은? ① $\dfrac{7}{24}$ ② $\dfrac{11}{24}$ ③ $\dfrac{13}{24}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{17}{24}$ 정답 ②

한국, 중국, 일본 학생이 $2$ 명씩 있다. 이 $6$ 명이 그림과 같이 좌석번호가 지정된 $6$ 개의 좌석 중 임의로 $1$개씩 선택하여 앉을 때, 같은 나라의 두 학생끼리는 좌석 번호의 차가 $1$ 또는 $10$ 이 되도록 앉게 될 확률은? ① $\dfrac{1}{20}$ ② $\dfrac{1}{10}$ ③ $\dfrac{3}{20}$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{4}$ 정답 4

$3$ 명씩 탑승한 두 대의 자동차 $\rm A , \; B$ 가 어느 휴게소에서 만났다. 이들 $6$ 명은 연료절약을 위해 좌석수가 $6$ 개인 자동차 $\rm B$ 에 모두 승차하려고 한다. 자동차 $\rm B$ 의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 $5$ 명은 임의로 앉을 때, 처음부터 자동차 $\rm B$ 에 탔던 $2$ 명이 모두 처음 좌석이 아닌 다른 좌석에 앉게 될 확률은 $\dfrac{q}{p}$ ($p , \; q$ 는 서로소인 자연수) 이다. 이때, $p+q$ 의 값을 구하시오. 정답 33

그림과 같이 $4$ 대의 컴퓨터에 $\rm A , \; B , \; C$ $3$ 명이 앉아서 컴퓨터 실기 시험에 대비하여 연습을 하고 있다. 공정한 시험을 위하여 실기 시험에서는 자신이 연습하지 않은 컴퓨터를 사용하기로 한다. 세 명이 동시에 시험을 볼 때, $4$ 대의 컴퓨터에 $\rm A,\;B,\;C$ $3$ 명의 좌석을 배치하는 방법의 수를 구하시오. 정답 11