수악중독

$1$ 에서 $8$ 까지의 숫자가 적혀 있는 $8$ 장의 카드가 있다. 이 중에서 동시에 $3$ 장의 카드를 꺼낼 때, 꺼낸 $3$ 장의 카드에 적힌 세 수가 모두 연속이거나 혹은 두 수만 연속일 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 라고 할 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $23$

한 개의 주사위를 $5$ 번 던져서 나온 눈의 수를 작은 수부터 차례대로 나열하여 순서쌍 $(a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; a_5, \;a_5 )$ 를 만든다. 이 순서쌍들의 집합을 $S$ 라고 하고 $S$ 의 원소 중 한 원소를 선택하였을 때, $a_1 \leq a_2 < a_3 \leq a_4 < a_5$ 가 될 확률은? (단, 주사위의 눈이 나오는 순서는 무시한다.) ① $\dfrac{1}{9}$ ② $\dfrac{2}{9}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{4}{9}$ ⑤ $\dfrac{5}{9}$ 정답 ②

$1$ 부터 $20$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $20$ 장의 카드가 있다. 이 $20$ 장의 카드 중에서 두 장의 카드를 임의로 꺼내어 두 수를 더하였을 때, 두 수의 합이 $20$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{103}{190}$ ② $\dfrac{21}{38}$ ③ $\dfrac{109}{190}$ ④ $\dfrac{111}{190}$ ⑤ $\dfrac{58}{95}$ 정답 ③

$4$ 개의 야구팀 $\rm A,\;B,\;C,\;D$ 가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 한다.(가) $\rm A$ 팀과 $\rm B$ 팀이 경기를 하고, $\rm C$ 팀과 $\rm D$ 팀이 경기를 한다.(나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다.(다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다.(라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다.(마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다.(바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다. 매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 $\dfrac{1}{2}$ 로 같다고 하자. $\rm A$ 팀이 우승했을 때, $\rm A$ 팀이 (가)에서 이겼을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. 이때, \..

철수는 $3$ 개의 예선문제와 결과에 따라 $1$ 개의 찬스문제가 주어지는 퀴즈대회에 참가하는데, 찬스문제는 예선문제를 $2$ 개 맞히고 $1$ 개 틀린 경우만 주어진다. $3$ 개의 예선문제를 모두 맞히거나 찬스문제를 맞혀야 예선을 통과한다. 각각의 예선문제를 맞힐 확률이 $\dfrac{1}{3}$ 이고, 찬스문제를 맞힐 확률이 $\dfrac{1}{4}$ 일 때, 예선을 통과할 확률은? ① $\dfrac{5}{54}$ ② $\dfrac{1}{9}$ ③ $\dfrac{7}{54}$ ④ $\dfrac{4}{27}$ ⑤ $\dfrac{1}{6}$ 정답 ①

주머니 속에 빨간색 구슬 $3$ 개, 노란색 구슬 $2$ 개, 파란색 구슬 $1$ 개가 들어 있다. 이 주머니에서 구슬을 임의로 한 개를 꺼내어 색깔을 확인한 후 다시 넣는다. 색깔이 빨간색, 노란색, 파란색이면 각각 $1,\;2,\;3$ 점의 점수를 얻는다. 이 시행을 $3$ 번 할 때 얻은 점수의 합이 $5$ 점일 확률은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{7}{24}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{3}{8}$ ⑤ $\dfrac{5}{12}$ 정답 ②

어떤 제품을 생산하는 세 공장 $\rm A,\;B,\;C$ 가 있다. 공장 $\rm A$ 에서 생산한 제품의 불량률은 $2$ 이고, 공장 $\rm B,\;C$ 에서 생산한 제품의 불량률은 각각 $1$ 이다. 세 공장 중 임의로 한 공장을 선택하고, 그 공장에서 생산한 제품 $3$ 개를 임의추출하여 조사할 때, $2$ 개가 불량품일 확률을 $p$ 라 하자. $10^6 p$ 의 값을 구하시오. 정답 590

서로 독립인 두 사건 $\rm A,\;B$ 에 대하여 $\rm P \left ( A \cap B^C \right ) = \dfrac{1}{6},\;\;P \left ( A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{3}$ 일 때, $\rm P (A \cap B) ={\it k}$ 이다. 가능한 $k$ 의 값들의 곱을 구하면? ① $0$ ② $\dfrac{1}{18}$ ③ $\dfrac{1}{9}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 정답 ②

다음 그림과 같이 원 위에 네 점 $\rm A,\;B,\;C,\;D$ 가 있다. 한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수에 따라 점 $\rm P$ 가 $\rm A$ 를 출발하였다. 다음과 같은 방법으로 시계 반대 방향으로 움직인다. "홀수의 눈이 나오면 안 움직이고, 짝수의 눈이 나오면 나오는 눈의 수 만큼 다른 점으로 이동한다."주사위를 $n$ 번 던진 후에 $\rm A$ 를 출발한 점 $\rm P$ 가 점 $\rm C$ 에 도달할 확률을 ${\rm P}_n$ 이라 할 때, 다음 중 옳은 것은? (단, 원 위에 두 점 사이에 간격을 $1$ 로 본다.) ㄱ. ${\rm P}_1 = \dfrac{1}{3}$ ㄴ. \({\rm P}_{n+1} = \dfrac{1}{3} {..

병우는 전국 학생 검도왕 선발대회에 참가하여 결선에 진출했다. 오른쪽 그림과 같이 $7$ 명이 토너먼트 방식으로 시합을 해서 병우가 우승했을 때, 병우가 두 번의 시합을 치렀을 확률은? (단, 선수가 시합에서 이길 확률은 모두 $\dfrac{1}{2}$ 이다.) ① $\dfrac{1}{7}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{5}$ 정답 ③