수악중독

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 $S$ 라 하자. $S$ 의 부분집합인 두 사건 $A, \;B$ 가 서로 독립이고 $n(A)=3,\; n(B)=5$ 일 때, ${\rm P}(A \cup B)$ 의 값은? (단, $B \ne S$ 이고, $n(X)$ 는 집합 $X$ 의 원소의 개수이다.) ① $\dfrac{4}{15}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{2}{5}$ ④ $\dfrac{7}{15}$ ⑤ $\dfrac{8}{15}$ 정답 ④

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합 $S$ 에 대하여 $n(S)=14$ 일 때, 집합 $\{ {\rm P}(B|A)\;|\; A \subset S,\; B \subset S, \; n(A)는 \; 홀수\}$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. (단, $n(X)$는 집합 $X$ 의 원소의 개수이다.) 정답 $21$

다음 조건을 만족시키는 $9$ 개의 상자가 있다. [상자 $r$] 에는 흰 구슬 $r$ 개, 검은 구슬 $(8-r)$ 개가 들어 있다. (단, $r=0,\;1,\;2,\; \cdots,\; 8$) 다음은 동전 $8$ 개를 동시에 던져 앞면이 나오는 개수에 해당하는 번호의 상자에서 구슬을 한 개 꺼낼 때, 흰 구슬이 나올 확률을 구하는 과정의 일부이다. $\rm I.$ 이항정리에 의하여 $(1+x)^8 = \;_8 {\rm C} _0 +\; _8 {\rm C}_1 x + _8 {\rm C}_2 x^2 + \cdots + _8 {\rm C}_8 x^8$ 이 식의 양변을 $x$ 에 대하여 미분하면 \( 8(1+x)^7 = _8 {\rm C}_1 + 2 \cdot _8 {\rm ..

여섯 면에 $1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀있는 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 $100$ 번 반복하여 던질 때, $3$ 의 배수가 $k$ 번 나올 확률을 ${\rm P}(k)$ 라 하자. $\sum \limits_{k=1}^{50} \{ {\rm P}(2k-1)-{\rm P}(2k) \}$ 의 값은? ① $\left (\dfrac{1}{3} \right ) ^{100}$ ② $\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{100} - \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{100}$ ③ \( \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{100} - \left ( \dfrac{2}{3} \right )..

그림과 같이 세 지점 $\rm A, \;B,\;C$ 와 이 지점들을 연결하는 네 개의 길 $l_1 ,\; l_2 , \; l_3 ,\; l_4$ 가 있다. 한 개의 주사위를 $4$ 회 던져 나온 눈의 수를 차례로 $a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; a_4$ 라 하고, $a_i$ 의 값에 따라 오른쪽 표와 같은 방법으로 $l_i$ 에 색을 칠하였다고 한다. $\rm A$ 지점과 $\rm B$ 지점, $\rm B$ 지점과 $\rm C$ 지점 사이에 빨간색으로 칠해진 길이 각각 적어도 하나 존재할 때, $l_3$ 이 빨간색일 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 라 하자. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $i=1, \;2,\;3,\; 4$ 이고, \..

$\rm A,\;B,\;C,\;D$ 네 개의 작업장을 가지고 있는 $\rm K$ 회사는 매일 아침 종업원들에게 작업장을 지정하여 근무하게 한다. 이때, 각 종업원은 전날 근무한 작업장을 제외한 나머지 작업장 중 한 작업장에 임의로 배정된다. 월요일에 갑은 $\rm A$ 작업장에서, 을은 $\rm B$ 작업장에서 근무하였을 때, 그 주의 수요일에 그 주에 처음으로 갑, 을 두사람이 같은 작업장에서 근무하게 될 확률은 $\dfrac{b}{a}$ 이다. 이때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \;b$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $95$

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 와 여섯 면에 $1, \;1,\;1,\; 2,\;2,\; 3$ 의 숫자가 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 정육면체 모양의 상자를 한 번 던져서 나오는 수가 짝수이면 점 $\rm P$ 는 삼각형 $\rm ABC$ 의 변을 따라 시계 반대 방향으로 $1$ 만큼 이동하고, 홀수이면 점 $\rm P$ 는 삼각형 $\rm ABC$ 의 변을 따라 시계 방향으로 $1$ 만큼 이동한다. 이 정육면체 모양의 상자를 $7$ 회 던질 때, 꼭짓점 $\rm A$ 를 출발한 점 $\rm P$ 가 꼭짓점 $\rm B$ 에 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. ..

주사위를 $n$ 번 던질 때 사건 $A$ 가 $k$ 번 일어날 확률이 ${\rm P}(X=k) = \;_n{\rm C}_k \cdot \dfrac{2^k}{3^n}$ 이라 한다. 사건 $A$ 가 일어나는 횟수를 확률변수 $X$라 할 때, $X$ 의 평균은 $60$ 이다. $X$ 의 분산은? ① $10$ ② $20$ ③ $30$ ④ $40$ ⑤ $50$ 정답 ②

일의 자리 숫자가 $0$ 이 아닌 자연수 $n$ 의 각 자리의 숫자를 거꾸로 나열한 수를 $$ 이라 하자. 예를 들어 $n=123$ 이면 $=321$ 이다. 일의 자리의 숫자가 $0$ 이 아닌 세 자리 자연수 중 임의로 한 개를 택하여 $m$ 이라 할자. $m+$ 이 $3$ 의 배수일 때, $m$ 이 짝수일 확률은? ① $\dfrac{1}{9}$ ② $\dfrac{2}{9}$ ③ $\dfrac{4}{9}$ ④ $\dfrac{5}{9}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 정답 ③

두 집합 $X=\{ a,\;b,\;c\},\;\;Y=\{ 1, \;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7\}$ 이 있다. $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1 ,\; x_2$ 에 대하여 $x_1 \ne x_2$ 이면 $f(x_1 ) \ne f(x_2 )$ 를 만족시키는 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 의 집합을 $P$ 라 하자. 집합 $\{ (g,\;h)\; |\; g,\;h \in P\}$ 의 원소 중 임의로 한 개를 택할 때, $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1 , \; x_2$ 에 대하여 $g(x_1 ) \leq h(x_2 )$ 일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소..