수악중독

그림과 같이 $12$ 개의 칸 속에 ○ 또는 × 를 임의로 표기할 때, ○× 또는 ×○ 와 같이 표기된 부분의 개수가 $k$ 가 되도록 표기하는 방법의 수를 $a_k$ 라 하자. 예를 들어, 와 같이 표기한 것은 $k=5$ 인 경우의 하나이다. $\sum \limits_{k=1}^{5} a_k$ 의 값은? ① $1024$ ② $1026$ ③ $2046$ ④ $2048$ ⑤ $2050$ 정답 ③

식 $2 \cdot 1 \cdot {}_n {\rm C}_2 + 3 \cdot 2 \cdot {}_n {\rm C} _3 + \cdot + k(k-1)\cdot {}_n {\rm C}_k + \cdots + n(n-1) \cdot {}_n {\rm C}_n$ 을 간단히 하면? ① $n \cdot 2^n$ ② $n(n-1)\cdot 2^{n-1}$ ③ $n(n-1) \cdot 2^{n-2}$ ④ $n(n+1) \cdot 2^n$ ⑤ $n(n+1) \cdot 2^{n-1}$ 정답 ③

$10$ 개의 원소로 된 집합 $A=\{ a_1,\; a_2 ,\; a_3 ,\; \cdots ,\; a_{10} \}$ 에 대하여 $A$ 의 부분집합 중 $a_1$ 을 포함하고 원소의 개수가 $n$ 개인 부분집합의 개수를 $f(n) \; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots ,\;10)$ 이라 하자. 이때, $f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)$ 의 값을 구하시오. 정답 $256$

함수 $f(x)=a_0 + a_1 x +a_2 x^2 + \cdots + a_9 x^9$ 에 대하여 $f(x-1)=1+x+x^2+\cdots + x^9$ 의 성립할 때, $a_2$ 의 값을 구하시오. 정답 $120$

똑같은 제품 $15$ 개와 서로 다른 제품 $21$ 개가 있다. 이 중에서 $10$ 개를 택하여 세트 상품을 만든다고 할 때, 만들 수 있는 서로 다른 세트 상품의 개수는? (단, 제품이 놓이는 위치는 고려하지 않는다.) ① $2^{16}$ ② $2^{17}$ ③ $2^{18}$ ④ $2^{19}$ ⑤ $2^{20}$ 정답 ⑤

$\left ( 1-2x \right )^9 = a_0 + a_1 x +a_2 x^2 + \cdots + a_9 x^9$ 에 대하여 $\log _3 \left ( |a_0|+|a_1|+ \cdots +|a_9| \right )$ 의 값은? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 정답 ③

$\log _2 \left ( _{100}{\rm C}_0 + _{100}{\rm C}_2 +_{100}{\rm C}_2 + \cdots + _{100}{\rm C}_{100} \right )$ 의 값을 구하시오. 정답 $100$ [수능 수학/수능수학] - 이항계수의 성질

다항식 $\sum \limits_{k=1}^{10} (1+x)^k$ 의 전개식에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 상수항은 $10$ 이다. ㄴ. 상수항을 포함한 모든 계수의 합은 $2046$ 이다. ㄷ. $x^n$ 의 계수는 $_{11} {\rm C} _{n+1}$ 이다. (단, $n=1,\;2,\; \cdots ,\; 10$) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

자연수 $n$ 에 대하여 $f(n)=\sum \limits_{k=1}^{n} \left ( _{2k} {\rm C}_1 + _{2k} {\rm C} _3 + _{2k} {\rm C}_5 + \cdots + _{2k} {\rm C}_{2k-1} \right )$ 일 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오. 정답 $682$ [수능 수학/수능수학] - 이항계수의 성질

$\left \{ (a+b)^3 +c \right \}^5$ 의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는? ① $48$ ② $51$ ③ $54$ ④ $57$ ⑤ $60$ 정답 ②