수악중독

그림과 같이 \(12\) 개의 칸 속에 ○ 또는 × 를 임의로 표기할 때, ○× 또는 ×○ 와 같이 표기된 부분의 개수가 \(k\) 가 되도록 표기하는 방법의 수를 \(a_k\) 라 하자. 예를 들어, 와 같이 표기한 것은 \(k=5\) 인 경우의 하나이다. \(\sum \limits_{k=1}^{5} a_k\) 의 값은? ① \(1024\) ② \(1026\) ③ \(2046\) ④ \(2048\) ⑤ \(2050\) 정답 ③

식 \[2 \cdot 1 \cdot {}_n {\rm C}_2 + 3 \cdot 2 \cdot {}_n {\rm C} _3 + \cdot + k(k-1)\cdot {}_n {\rm C}_k + \cdots + n(n-1) \cdot {}_n {\rm C}_n\] 을 간단히 하면? ① \(n \cdot 2^n\) ② \(n(n-1)\cdot 2^{n-1}\) ③ \(n(n-1) \cdot 2^{n-2}\) ④ \(n(n+1) \cdot 2^n\) ⑤ \(n(n+1) \cdot 2^{n-1}\) 정답 ③

\(10\) 개의 원소로 된 집합 \(A=\{ a_1,\; a_2 ,\; a_3 ,\; \cdots ,\; a_{10} \}\) 에 대하여 \(A\) 의 부분집합 중 \(a_1\) 을 포함하고 원소의 개수가 \(n\) 개인 부분집합의 개수를 \(f(n) \; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots ,\;10)\) 이라 하자. 이때, \(f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(256\)

함수 \(f(x)=a_0 + a_1 x +a_2 x^2 + \cdots + a_9 x^9\) 에 대하여 \[f(x-1)=1+x+x^2+\cdots + x^9\] 의 성립할 때, \(a_2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(120\)

똑같은 제품 \(15\) 개와 서로 다른 제품 \(21\) 개가 있다. 이 중에서 \(10\) 개를 택하여 세트 상품을 만든다고 할 때, 만들 수 있는 서로 다른 세트 상품의 개수는? (단, 제품이 놓이는 위치는 고려하지 않는다.) ① \(2^{16}\) ② \(2^{17}\) ③ \(2^{18}\) ④ \(2^{19}\) ⑤ \(2^{20}\) 정답 ⑤

\(\left ( 1-2x \right )^9 = a_0 + a_1 x +a_2 x^2 + \cdots + a_9 x^9 \) 에 대하여 \(\log _3 \left ( |a_0|+|a_1|+ \cdots +|a_9| \right )\) 의 값은? ① \(3\) ② \(6\) ③ \(9\) ④ \(12\) ⑤ \(15\) 정답 ③

\(\log _2 \left ( _{100}{\rm C}_0 + _{100}{\rm C}_2 +_{100}{\rm C}_2 + \cdots + _{100}{\rm C}_{100} \right ) \) 의 값을 구하시오. 정답 \(100\) [수능 수학/수능수학] - 이항계수의 성질

다항식 \(\sum \limits_{k=1}^{10} (1+x)^k\) 의 전개식에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 상수항은 \(10\) 이다. ㄴ. 상수항을 포함한 모든 계수의 합은 \(2046\) 이다. ㄷ. \(x^n\) 의 계수는 \( _{11} {\rm C} _{n+1}\) 이다. (단, \(n=1,\;2,\; \cdots ,\; 10\)) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

자연수 \(n\) 에 대하여 \[ f(n)=\sum \limits_{k=1}^{n} \left ( _{2k} {\rm C}_1 + _{2k} {\rm C} _3 + _{2k} {\rm C}_5 + \cdots + _{2k} {\rm C}_{2k-1} \right ) \] 일 때, \(f(5)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(682\) [수능 수학/수능수학] - 이항계수의 성질

\(\left \{ (a+b)^3 +c \right \}^5\) 의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는? ① \(48\) ② \(51\) ③ \(54\) ④ \(57\) ⑤ \(60\) 정답 ②