수악중독

$1$부터 $15$까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 검은 블록 $6$ 개와 흰 블록 $9$ 개가 있다. 이 $15$ 개의 블록을 일렬로 빈틈없이 늘어 놓을 때, 색이 달리지는 곳의 개수를 $a$ 라 하자. 예를 들어, 그림과 같이 $15$ 개의 블록을 일렬로 빈틈없이 늘어 놓은 경우 $a=5$ 이다. 이와 같이 $15$ 개의 블록을 일렬로 빈틈없이 늘어 놓는 모든 경우에 대하여 $a$ 값의 합은 $n \times 14!$ 이다. 자연수 $n$ 의 값은? ① $100$ ② $104$ ③ $108$ ④ $112$ ⑤ $116$ 정답 ③

다음 조건을 만족시키는 세 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a+b+c=10$(나) $a \le 5, \; \; b \le 6, \;\; c \le 7$ 정답 $26$

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형으로 이루어진 바둑판 모양의 도로망이 있다. 점 $\rm P$ 는 한 번 움직일 때마다 도로망을 따라 $1$만큼 이동하며, 각 갈림길에서 네 개의 방향 중 어느 방향으로도 움직일 수 있다. 점 $\rm O$ 의 위치에 있던 점 $\rm P$ 가 $6$ 번 움직인 후, 처음으로 점 $\rm O$ 로 되돌아오는 경우의 수를 구하시오. 정답 $176$

그림과 같은 7개의 사물함 중 5개의 사물함을 남학생 3명과 여학생 2명에게 각각 1개씩 배정하려고 한다. 같은 층에서는 남학생의 사물함과 여학생의 사물함이 서로 이웃하지 않는다. 사물함을 배정하는 모든 경우의 수를 구하시오.정답 $528$

최대공약수가 \(5!\) 이고 최소공배수가 \(13!\) 인 두 자연수 \(k, \; n \;\; (k \le n)\) 의 순서쌍 \((k,\; n)\) 의 개수는? ① \(25\) ② \(27\) ③ \(32\) ④ \(36\) ⑤ \(49\) 정답 ③

교내 수학경시대회에 $\rm A$ 학급 학생 $3$명, $\rm B$ 학급 학생 $3$ 명, $\rm C$ 학급 학생 $2$ 명이 참가 신청하였다. 그림과 같이 두 분단, 네 줄의 좌석에 다음 조건을 만족시키도록 이 학생 $8$ 명을 배정하는 방법의 수를 구하시오. (가) 같은 줄의 바로 옆에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배정한다.(나) 같은 분단의 바로 앞뒤에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배정한다.(다) 같은 학급 학생을 같은 분단에 배정 할 경우 학급 번호가 작을수록 교탁에 가까운 자리에 배정한다. 정답 $396$

$1$ 부터 $9$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $9$ 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, $i$ 번째 ($i=1, \;2,\;\cdots,\;9$) 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $a_i$ 라 하자. $1

그림과 같이 원에 내접하는 정삼각형을 서로 합동인 세 삼각형으로 나눈 도형이 있다. 이 도형의 $6$개 영역에 서로 다른 $6$ 가지 색을 모두 사용하여 색칠하는 경우의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 색칠하고, 회전하여 일치하는 경우는 같은 것으로 본다.) 정답 $240$

흰 공 $2$ 개, 빨간 공 $4$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $2$ 개의 공이 모두 흰 공일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $16$ $\dfrac{_2{\rm C}_2}{_6{\rm C}_2} = \dfrac{1}{15} = \dfrac{q}{p}$$\therefore p=15, \; q=1$$\therefore p+q=16$

각 자리의 수가 $0$ 이 아닌 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합이 $7$ 인 모든 자연수의 개수는? ① $11$ ② $14$ ③ $17$ ④ $20$ ⑤ $23$ 정답 ④