수악중독

\(7\) 명이 학생 \(\rm A, \;B,\;C,\;D,\;E,\;F,\;G\) 가 원탁에 둘러앉는 방법의 수는 \(\alpha\) 이다. 또한 \(\rm A,\;B,\;C\) 는 서로 이웃하지 않고, \(\rm D, \;E\) 도 서로 이웃하지 않도록 원탁에 둘러앉는 방법의 수는 \(\beta\) 이다. 이때, \(\alpha+\beta\) 의 값을 구하시오. 정답 \(840\)

다음 조건을 만족시키는 이차정사각행렬 \(A\) 의 개수를 구하시오. (가) 행렬 \(A\) 는 역행렬을 갖지 않는다.(나) 행렬 \(A\) 의 성분은 집합 \(\{1, \;2,\;3\}\) 의 원소이다. 정답 \(15\)

그림과 같은 모양의 종이에 서로 다른 \(3\) 가지 색을 사용하여 색칠하려고 한다. 이웃한 사다리꼴에는 서로 다른 색을 칠하고, 맨 위의 사다리꼴과 맨 아래의 사다리꼴에 서로 다른 색을 칠한다. \(5\) 개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(30\)

전체집합 \(U= \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\}\) 의 두 부분집합 \(A,\;B\) 에 대하여 \(A \cap B = \emptyset\) 을 만족하는 순서쌍 \((A, \; B)\) 의 개수는? ① \(32\) ② \(243\) ③ \(252\) ④ \(276\) ⑤ \(1024\) 정답 ②

갑, 을, 병 세 학생에게 크기와 모양과 맛이 똑같은 사탕 \(18\) 개를 나누어 주려고 한다. 갑, 을, 병 세 학생이 받는 사탕의 개수를 차례대로 \(x, \;y,\;z\) 라고 할 때, \(0\leq x\leq y \leq z\) 가 되도록 나누어 주는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(37\)

반지름의 길이가 서로 다른 여섯 종류의 원판이 각각 \(3\) 개씩 \(18\) 개가 있다. 원판을 다음과 같은 규칙으로 쌓으려고 한다. (가) 원판 \(3\) 개를 택하여 원판의 중심이 일치하도록 쌓는다. (나) 반지름의 길이가 작은 원판은 반지름의 길이가 큰 원판 위에 쌓는다. (다) 반지름의 길이가 같은 원판은 구별하지 않으면서 쌓는다. 그림은 반지름의 길이가 같은 두 개의 원판과 반지름의 길이가 작은 한 개의 원판을 규칙에 따라 쌓은 예이다. 이와 같이 쌓는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(56\)

다음과 같이 정의된 집합 \(A\) 가 있다. \[A=\{ (x,\;y,\;z) \; | \; x+y+z=18,\;\; x,\;y,\;z \; 는 \; 음이 \; 아닌 \; 정수 \}\] 집합 \(A\) 에서 원소 하나를 임의로 선택하였을 때, \((-1)^x + (-1)^y +(-1)^z =-1\) 일 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수) 정답 \(65\)

어느 지역의 \(5\) 개 야구팀, \(\mathrm{A,\; B,\;C,\;D,\;E}\) 는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 \(9\) 번씩 경기를 하여 승리한 경기 수가 많은 순서로 순위를 결정하는 대회를 한다. 어느 야구전문가는 각 팀의 전력을 분석하여 내년 대회의 최종 결과 중 우선, \(A,\;B\) 두 팀이 승리할 것으로 예상되는 경기수를 발표하였다. 그 발표를 바탕으로 나머지 세 팀의 결과를 예상하여 최종결과를 다음과 같이 표를 완성할 때, 만들 수 있는 서로 다른 순서쌍 \((x,\;y,\;z)\) 의 개수는? (단, \(x,\;y,\;z\) 는 모두 \(5\) 이상의 자연수이고, 모든 경기에서 무승부는 없다고 한다.) 팀명 \(\mathrm A\) \(\mathrm B\) \(\m..

그림과 같이 \(15\) 개의 자리가 있는 일자형의 놀이기구에 \(5\) 명이 타려고 할 때, \(5\) 명이 어느 누구와도 이웃하지 않게 탈 확률은? ① \(\dfrac{1}{26}\) ② \(\dfrac{1}{13}\) ③ \(\dfrac{3}{26}\) ④ \(\dfrac{2}{13}\) ⑤ \(\dfrac{5}{26}\) 정답 ④

다음은 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 등식 \[\sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{_n {\rm C} _k }{_{n+4} {\rm C} _k} = \dfrac{n+5}{5}\] 가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (1) \(n=1\) 일 때, (좌변) \(=\dfrac{_1 {\rm C}_0}{_5 {\rm C} _0} + \dfrac{_1 {\rm C} _1}{_5 {\rm C} _1}=\dfrac{6}{5}\), (우변) \(= \dfrac{1+5}{5}=\dfrac{6}{5}\) 이므로 주어진 등식은 성립한다. (2) \(n=m\) 일 때, 등식 \(\sum \limits_{k=0}^{m} \dfrac{_m {\rm C} _k}{_{m+4} {\rm C} _k} =..