수악중독

$1$ 부터 $n$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $n$ 장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 $4$ 장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 $4$ 장에 적힌 수 중 가장 큰 수를 확률변수 $X$ 라 하자. 다음은 ${\rm E}(X)$ 를 구하는 과정이다. (단, $n \ge 4$) 자연수 $k\;(4 \le k \le n)$ 에 대하여 확률변수 $X$ 의 값이 $k$ 일 확률은 $1$ 부터 $k-1$ 까지의 자연수가 적혀 있는 카드 중에서 서로 다른 $3$ 장의 카드와 $k$ 가 적혀 있는 카드를 선택하는 경우의 수를 전체 경우의 수로 나누는 것이므로 ${\rm P}(X=k)= \dfrac{(가)}{_n {\rm C}_4}$이다. 자연수 $r\; (1 \le r \le k)$ 에 ..

서로 다른 과일 $5$ 개를 $3$ 개의 그릇 $\rm A, \; B, \; C$ 에 남김없이 담으려고 할 때, 그릇 $\rm A$ 에는 과일 $2$ 개만 담는 경우의 수는?(단, 과일을 하나도 담지 않는 그릇이 있을 수 있다.) ① $60$ ② $65$ ③ $70$ ④ $75$ ⑤ $80$ 정답 ⑤$\rm A$ 에 들어갈 과일 두개를 선택하는 경우의 수는 $_5{\rm C}_2=10$ 가지나머지 $3$ 개의 과일 각각을 $\rm B$ 그릇에 넣을 것이지, $\rm C$ 그릇에 넣을 것인지 결정하는 방법이 $2$가지 씩이므로나머지 $3$ 개의 과일을 $\rm B, \; C$ 그릇에 나누어 담는 경우의 수는 $2^3=8$ 가지$\therefore 10 \times 8 = 80$ 가지

어느 고등학교에 $8$ 명의 학생으로 구성된 수학 동아리가 있다. 이 동아리가 활동할 요일을 정하기 위해 모든 구성원이 참여하여 화요일, 수요일, 목요일, 금요일 중 하나의 요일을 선택하는 비공개 투료를 실시하려고 한다.모든 구성원이 참여하여 투표를 마쳤을 때, 나올 수 있는 투표 집계표의 가짓수는? (단, 무효표는 없고, 어떤 사람이 어떤 요일을 선택하였는지에 대해서는 알 수 없다.) ① $156$ ② $159$ ③ $162$ ④ $165$ ⑤ $168$ 정답 ④

다음은 다항식 $(2+3x)^{20}$ 을 전개한 식에서 계수가 가장 큰 항을 구하는 과정이다. 이항정리를 이용하면 $(2+3x)^{20} = \sum \limits_{r=0}^{20} \;_{20}{\rm C}_r \times 2^{20-r} \times (3x)^r$이므로 $x^r$ 의 계수를 $a_r\; (r=0, \;1, \;2, \; \cdots, \; 20)$ 라 하면$a_r= \;_{20} {\rm C} _r \times 2 ^{20-r} \times 3^r$이다.$\dfrac{a_{r+1}}{a_r}=(가)\; (r=0, \;1, \;2, \; \cdots, \; 19)$ 이므로 $\vdots$$r$의 값이$(나)$일 때,$a_r$ 의 값이 최대이다. 위의 과정에서 (가)에 알맞은 ..

부등식 $a+b+c \le 9$ 를 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \;b,\;c)$ 의 개수를 구하시오. 정답 $84$

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \;b,\; c,\; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \;c, \;d)$ 의 개수는? (가) $a, \;b, \;c, \;d$ 중에서 홀수의 개수는 $2$ 이다.(나) $a+b+c+d=12$ ① $108$ ② $120$ ③ $132$ ④ $144$ ⑤ $156$ 정답 ②

세 수 $0, \;1, \;2$ 중에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 택해 다음 조건을 만족시키도록 일렬로 배열하여 자연수를 만든다. (가) 다섯 자리의 자연수가 되도록 배열한다.(나) $1$끼리는 서로 이웃하지 않도록 배열한다. 예를 들어 $20200, \; 12201$ 은 조건을 만족시키는 자연수이고 $11020$ 은 조건을 만족시키는 않는 자연수이다. 만들 수 있는 모든 자연수의 개수는? ① $88$ ② $92$ ③ $96$ ④ $100$ ⑤ $104$ 정답 ⑤

다음 조건을 만족시키는 자연수 $x, \; y, \; z, \;w$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y, \; z, \;w)$ 의 개수를 구하시오. (가) $x+y+z+w=18$(나) $x, \; y, \; z, \; w$ 중에서 $2$ 개는 $3$ 으로 나눈 나머지가 $1$ 이고, $2$ 개는 $3$ 으로 나눈 나머지가 $2$ 이다. 정답 $210$

조합 중복조합 조 나누기 자연수의 분할 집합의 분할 조합과 분할 유형정리 중복조합 중복조합 문제들을 모아봤습니다. 이름하여 "중복조합 정복하기"다운로드해서 풀어 보시고, 질문 있으시면 언제든지 댓글이나 Q&A 이용해 주세요~~ 합성 후 항등함수가 되는 함수의 개수 유형정리 이전 다음

집합 $X=\{-3, \; -2, \; -1, \; 1, \; 2, \; 3\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $f(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $\left | f(x)+f(-x) \right |=1$ 이다.(나) $x>0$ 이면 $f(x)>0$ 이다. 함수 $f(x)$ 의 개수를 구하시오. 정답 $64$