수악중독

다음 조건을 만족시키는 자연수 $N$ 의 개수를 구하시오. (가) $N$ 은 $10$ 이상 $9999$ 이하의 홀수이다. (나) $N$ 의 각 자리 수의 합은 $7$ 이다. 정답 $49$

$1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드 중에서 동시에 $5$ 장의 카드를 선택하려고 한다. 선택한 카드에 적혀 있는 수의 합이 짝수인 경우의 수는? ① $24$ ② $28$ ③ $32$ ④ $36$ ⑤ $40$ 정답 ②

한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 시트지 $2$ 장, 빗변의 길이가 $\sqrt{2}a$ 인 직각이등변삼각형 모양의 시트지 $4$ 장이 있다. 정사각형 모양의 시트지의 색은 모두 노란색이고, 직각이등변삼각형 모양의 시트지의 색은 모두 서로 다른다.[그림 1] 과 같이 한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있는 집이 있다. [그림 2] 는 이 집의 창문 네 개에 $6$ 장의 시트지를 빈틈없이 붙인 경우의 예이다. 이집의 창문 네 개에 시트지 $6$ 장을 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 있다.) ① $432$ ② $480$ ③ $528$ ④ $576$ ⑤ $624$ 정답 ④

다음 조건을 만족시키는 네 자리 자연수의 개수는? (가) 각 자리의 수의 합은 \(14\) 이다.(나) 각 자리의 수는 모두 홀수이다. ① \(51\) ② \(52\) ③ \(53\) ④ \(54\) ⑤ \(55\) 정답 ②

다음 조건을 만족시키는 \(2\) 이상의 자연수 \(a, \;b, c,\;d\) 의 모든 순서쌍 \(a, \;b, \;c,\;d)\) 의 개수를 구하시오. (가) \(a+b+c+d=20\)(나) \(a, \; b,\; c,\; d\) 모두 \(d\) 의 배수이다. 정답 \(32\)

검은 바둑돌 ●과 희 바둑돌 ○을 일렬로 나열하였을 때 이웃한 두 개의 바둑돌의 색이 나타날 수 있는 유형은으로 \(4\) 가지이다. 예를 들어, \(6\) 개의 바둑돌을 \(2\)번, \(1\)번, \(1\)번, \(1\)번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 아래와 같이 \(5\) 이다.\(10\) 개의 바둑돌을 \(4\)번, \(2\)번, \(2\)번, \(1\)번 나타나도록 일렬도 나열하는 모든 경우의 수는? (단, 검은 바둑돌과 흰 바둑돌은 각각 \(10\) 개 이상씩 있다.) ① \(35\) ② \(40\) ③ \(45\) ④ \(50\) ⑤ \(55\) 정답 ③

\(\left ( 2x+\dfrac{1}{2} \right ) ^6\) 의 전개식에서 \(x^r\) 의 계수를 \(a_r \; ( 0 \leq r \leq 6)\) 이라 하자. \(a_r\) 의 최댓값을 \(M\), 그때의 \(r\) 의 값을 \(R\) 라고 할 때, \(M+R\) 의 값을 구하여라. 정답 \(101\)

\(\left ( 1+x+x^2 \right )^{10}\) 의 전개식에서 \(x^3\) 의 계수를 구하시오. 정답 \(210\)

\(12^n\) 을 \(121\) 로 나누었을 떄의 나머지가 \(23\) 일 때, 두 자리의 자연수 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(8\)

\(N=5^{10} +{}_{10} {\rm C}_1 \cdot 5^9 + {}_{10}{\rm C}_2 \cdot 5^8 + \cdots + {}_{10} {\rm C} _9 \cdot 5\) 일 때, \(N\) 을 \(7\) 로 나누었을 때의 나머지는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ①