수악중독

다음 조건을 만족시키는 자연수 $N$ 의 개수를 구하시오. (가) $N$ 은 $10$ 이상 $9999$ 이하의 홀수이다. (나) $N$ 의 각 자리 수의 합은 $7$ 이다. 정답 $49$

$1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드 중에서 동시에 $5$ 장의 카드를 선택하려고 한다. 선택한 카드에 적혀 있는 수의 합이 짝수인 경우의 수는? ① $24$ ② $28$ ③ $32$ ④ $36$ ⑤ $40$ 정답 ②

한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 시트지 $2$ 장, 빗변의 길이가 $\sqrt{2}a$ 인 직각이등변삼각형 모양의 시트지 $4$ 장이 있다. 정사각형 모양의 시트지의 색은 모두 노란색이고, 직각이등변삼각형 모양의 시트지의 색은 모두 서로 다른다.[그림 1] 과 같이 한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있는 집이 있다. [그림 2] 는 이 집의 창문 네 개에 $6$ 장의 시트지를 빈틈없이 붙인 경우의 예이다. 이집의 창문 네 개에 시트지 $6$ 장을 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 있다.) ① $432$ ② $480$ ③ $528$ ④ $576$ ⑤ $624$ 정답 ④

다음 조건을 만족시키는 네 자리 자연수의 개수는? (가) 각 자리의 수의 합은 $14$ 이다.(나) 각 자리의 수는 모두 홀수이다. ① $51$ ② $52$ ③ $53$ ④ $54$ ⑤ $55$ 정답 ②

다음 조건을 만족시키는 $2$ 이상의 자연수 $a, \;b, c,\;d$ 의 모든 순서쌍 $a, \;b, \;c,\;d)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a+b+c+d=20$(나) $a, \; b,\; c,\; d$ 모두 $d$ 의 배수이다. 정답 $32$

검은 바둑돌 ●과 희 바둑돌 ○을 일렬로 나열하였을 때 이웃한 두 개의 바둑돌의 색이 나타날 수 있는 유형은으로 $4$ 가지이다. 예를 들어, $6$ 개의 바둑돌을 $2$번, $1$번, $1$번, $1$번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 아래와 같이 $5$ 이다.$10$ 개의 바둑돌을 $4$번, $2$번, $2$번, $1$번 나타나도록 일렬도 나열하는 모든 경우의 수는? (단, 검은 바둑돌과 흰 바둑돌은 각각 $10$ 개 이상씩 있다.) ① $35$ ② $40$ ③ $45$ ④ $50$ ⑤ $55$ 정답 ③

$\left ( 2x+\dfrac{1}{2} \right ) ^6$ 의 전개식에서 $x^r$ 의 계수를 $a_r \; ( 0 \leq r \leq 6)$ 이라 하자. $a_r$ 의 최댓값을 $M$, 그때의 $r$ 의 값을 $R$ 라고 할 때, $M+R$ 의 값을 구하여라. 정답 $101$

$\left ( 1+x+x^2 \right )^{10}$ 의 전개식에서 $x^3$ 의 계수를 구하시오. 정답 $210$

$12^n$ 을 $121$ 로 나누었을 떄의 나머지가 $23$ 일 때, 두 자리의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 정답 $8$

$N=5^{10} +{}_{10} {\rm C}_1 \cdot 5^9 + {}_{10}{\rm C}_2 \cdot 5^8 + \cdots + {}_{10} {\rm C} _9 \cdot 5$ 일 때, $N$ 을 $7$ 로 나누었을 때의 나머지는? ① $0$ ② $1$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$ 정답 ①