수악중독

연립이차부등식 $\left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 4x - 21 \le 0}\\{{x^2} - 5kx - 6{k^2} > 0}\end{array}} \right.$ 의 해가 존재하도록 하는 양의 정수 $k$ 의 개수는? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 정답 ③

두 다항식 $P(x)=3x^3+x+11, \;\; Q(x)=x^2-x+1$ 에 대하여 $x$ 에 대한 이차방정식 $P(x)-3(x+1)Q(x)+mx^2=0$ 이 $2$ 보다 작은 한 근과 $2$ 보다 큰 한 근을 갖도록 하는 정수 $m$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

그림과 같이 한 변의 길이가 $ 6 \sqrt{2}$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\rm AB$ 와 선분 $\rm AD$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 각각 $\rm E, \; F$ 라 하자. 선분 $\rm EC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm EBC$ 를 접었을 때, 점 $\rm B$ 가 옮겨지는 점을 $\rm B'$, 선분 $\rm FC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm FDC$ 를 접었을 때, 점 $\rm D$ 가 옮겨지는 점을 $\rm D'$ 이라 하자. 점 $\rm B'$ 에서 선분 $\rm AE$ 에 내린 수선의 발을 $\rm G$, 점 $\rm D'$에서 선분 $\rm AF$에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 선분 $\rm GH$ 의 중점을 $..

최고차항의 계수가 각각 $\dfrac{1}{2}, \;2$ 인 두 이차함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프는 직선 $x=p$ 를 축으로 한다.(나) 부등식 $f(x) \ge g(x)$ 의 해는 $-1 \le x \le 5$ 이다. $p \times \{ f(2) - g(2) \}$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 는 상수이다.) 정답 $27$

$x, \;y$ 에 대한 연립방정식 $$\left\{ {\begin{array}{ll}{xy + 3\left( {x + y} \right) = 0}\\{xy - 3\left( {x + y} \right) = k - 9}\end{array}} \right.$$ 를 만족시키는 실수인 $x, \; y$ 가 존재하도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 정답 $29$

그림과 같이 일차함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(8, \;0)$ 을 지나고, 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 직선 $x=8$ 을 축으로 한다. 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표가 각각 $ 4, \; 16$ 일 때, 방정식 $|f(x)|+g(x)=0$ 의 모든 실근의 곱을 구하시오. (단, 두 함수 $f(x), \;g(x)$ 의 최고차항의 계수는 양수이다.) 정답 $48$

원 $x^2+(y-1)^2=9$ 위의 점 $\rm P$ 가 있다. 점 $\rm P$를 $y$ 축의 방향으로 $-1$ 만큼 평행이동한 후 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 $\rm Q$ 라 하자. 두 점 $\rm A \left ( 1, \; - \sqrt{3} \right ), \; B \left ( 3, \; \sqrt{3} \right )$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABQ$ 의 넓이가 최대일 때, 점 $\rm P$ 의 $y$ 좌표는? ① $\dfrac{5}{2}$ ② $\dfrac{11}{4}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{13}{4}$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 정답 ①

중심이 $(4, \;2)$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 원 $O_1$ 이 있다. 원 $O_1$ 을 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 후 $y$ 축의 방향으로 $a$만큼 평행이동한 원을 $O_2$ 라고 하자. 원 $O_1$ 과 $O_2$ 가 서로 다른 두 점 $\rm A, \;B$에서 만나고 선분 $\rm AB$ 의 길이가 $2\sqrt{3}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-2\sqrt{2}$ ② $-2$ ③ $-\sqrt{2}$ ④ $-1$ ⑤ $- \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 정답 ②

그림과 같이 점 $\rm A(-2, \;2)$ 와 곡선 $y=\dfrac{2}{x}$ 위의 두 점 $\rm B, \; C$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 저 $\rm B$ 와 점 $\rm C$ 는 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이다.(나) 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $2\sqrt{3}$이다. 점 $\rm B$ 의 좌표를 $(\alpha, \; \beta)$ 라 할 때, $\alpha^2 + \beta ^2$ 의 값은? (단, $\alpha > \sqrt{2}$ )① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 정답 ④

좌표평면에서 중심이 $(1,\;1)$ 이고 반지름의 길이가 $1$인 원과 직선 $y=mx \; (m>0)$ 가 두 점 $\rm A, \;B$에서 만난다. 두 점 $\rm A, \;B$ 에서 각각 이 원에 접하는 두 직선이 서로 수직이 되도록 하는 모든 실수 $m$ 의 값의 합은?① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 정답 ⑤