수악중독

$6$ 개의 면에 각각 $0, \; 2, \; 3, \; 5, \; 2i, \; 1+i$ 가 적힌 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 $n$ 번 던져서 나온 수들을 모두 곱하였더니 $-32$ 가 되었다. 가능한 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ ) 더보기 정답 $18$

다항식 $f(x)=\left (x^2-7x+11\right ) \left (x^2+3x+3 \right )$ 에 대하여 두 집합 $A, \;B$ 를 $$\begin{aligned} A &= \{ f(n)\; |\;n 은\; 20\; 이하의\; 자연수\}, \\[6pt] B &= \{m \; | \; m은 \; 100 \; 이하의\; 소수 \} \end{aligned}$$ 라 할 때, $n(A\cap B)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

점 $(0, \; 3)$ 에서 원 $x^2+y^2=1$ 에 그은 접선이 $x$ 축과 만나는 점의 $x$ 좌표를 $k$ 라고 할 때, $ 16k^2$ 의 값을 구하시오. 정답 $18$

어느 상점에서 두 원료 $\rm P, \; Q$ 를 혼합하여 두 향수 $\rm A, \; B$ 를 생산, 판매한다. 두 향수 $\rm A, \; B$ 를 각각 $1$ 병씩 만드는 데 사용되는 두 원료 $\rm P, \; Q$ 의 양은 다음 표와 같다.원료 $\rm P$ 의 구입 비용은 $100\rm ml$ 당 $1$ 만 원이고 원료 $\rm Q$ 의 구입 비용은 $100\rm ml$ 당 $2$ 만 원이다. 한 달에 생산할 수 있는 두 향수 $\rm A, \; B$ 의 병의 개수의 합이 최대 $50$ 이고, 한 달에 사용할 수 있는 두 원료 $\rm P, \;Q$ 의 총 구입 비용은 최대 $110$ 만 원이다. 향수 $\rm A$ 의 판매 가격은 $1$ 병당 $a$ 만 원이고, 향수 $\rm B$ 의 판매..

다음 조건을 만족시키는 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(3)$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? (가) 부등식 $f \left (\dfrac{1-x}{4} \right ) \le 0$ 의 해가 $-7 \le x \le 9$ 이다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $f(x) \ge 2x-\dfrac{13}{3}$ 이 성립한다. ① $\dfrac{7}{4}$ ② $\dfrac{11}{6}$ ③ $\dfrac{23}{12}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{25}{12}$ 정답 ⑤

함수 $f(x)=x^2+2x-8$ 에 대하여 부등식 $$\dfrac{|f(x)|}{3} -f(x) \ge m(x-2)$$ 를 만족시키는 정수 $x$ 의 개수가 $10$ 이 되도록 하는 양수 $m$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $2$

좌표평면에서 함수 $$f(x)=\left \{ \begin{array}{ll} -x+10 & (x

부등식 $\left ( x - \dfrac{3}{5} \right )^2 + (y-6)^2 \le 1$ 이 나타내는 영역 위의 두 점 ${\rm A}(a, \; c)$, ${\rm B}(b, \; d)$ 에 대하여 $\dfrac{2c+3d-20}{2a+3b+17}$ 의 최댓값과 최솟값이 각각 $M, \; m$ 이라고 한다. $M+m=\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $31$

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(0, \; 8)$, ${\rm B}(-15, \; 0)$ 이 있다. 길이 $8 \sqrt{2}$ 인 선분 $\rm CD$ 가 직선 $y=x \; (x \le 8)$ 위에서 움직일 때, 사각형 $\rm ABCD$ 둘레의 길이의 최솟값은? ① $34+ 8 \sqrt{2}$ ② $48$ ③ $17+20\sqrt{2}$ ④ $34+10\sqrt{2}$ ⑤ $52$ 정답 ①

모든 자연수 $k$ 에 대하여 좌표평면에 중심이 ${\rm A}_k$, 반지름의 길이가 $r_k$ 인 원 $C_k$ 를 다음 규칙에 따라 정한다. (가) $\rm A_1 (1, \;0)$ 이고 $r_1=1$ 이다. (나) 점 ${\rm A}_{k+1}$ 은 점 ${\rm A}_k$ 를 $x$ 축의 방향으로 $3$ 만큼 평행이동한 점이다. (다) $r_{k+1} = r_k +2$ 자연수 $m$에 대하여 집합 $X_m$ 을 $$X_m = \{ k \; | \; k \ne m 이고, \; 원\; C_m과 \; 원 \; C_k 는 \; 만난다.\}$$라 할 때, $n(X_m) \ge 500$ 을 만족시키는 $m$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $105$