수악중독

그림과 같이 좌표평면에서 두 점 $\rm A(2, \;0), \; B(1, \;2)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 및 그 내부와 삼각형 $\rm ODC$ 및 그 내부의 공통부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $60S$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 $64$

좌표평면에 두 점 $\rm A(1, \;-1), \; B(4, \;3)$ 이 있다. 반지름의 길이가 $1$ 이고 선분 $\rm AB$ 와 만나는 원의 중심을 $\rm P$ 라 할 때, 선분 $\rm OP$ 의 길이의 최댓값은 $M$, 최솟값은 $m$ 이다. $M+m$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)① $\dfrac{61}{10}$ ② $\dfrac{31}{5}$ ③ $\dfrac{63}{10}$ ④ $\dfrac{32}{5}$ ⑤ $\dfrac{13}{2}$ 정답 ④

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=6, \; \overline{\rm BC}=8, \; \overline{\rm CA}=10$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 의 두 꼭짓점 $\rm A, \; B$ 를 각각 중심으로 하는 두 원 $O_1, \; O_2$ 가 서로 외접하고 있다. 변 $\rm AC$ 와 원 $O_1$ 과의 교점을 $\rm P$, 변 $\rm BC$ 와 원 $O_2$ 와의 교점을 $\rm Q$ 라 할 때, $\overline{\rm PQ}^2$ 의 최솟값은 $\dfrac{b}{a}$ 이다. $ab$의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $360$

좌표평면 위의 두 점 $\rm A \left ( - \sqrt{5}, \; -1 \right ), \; B \left ( \sqrt{5}, \; 3 \right ) $ 과 직선 $y=x-2$ 위의 서로 다른 두 점 $\rm P, \;Q$ 에 대하여 $\rm \angle APB = \angle AQB = 90^o$ 일 때, 선분 $\rm PQ $ 의 길이를 $l$ 이라 하자. $l^2$의 값을 구하시오. 정답 $18$

이차함수 $y=x^2$ 의 그래프 위의 점을 중심으로 하고 $y$ 축에 접하는 원 중에서 직선 $y=\sqrt{3}x-2$ 와 접하는 원은 $2$ 개이다. 두 원의 반지름의 길이를 각각 $a, \; b$ 라 할 때, $100ab$ 의 값을 구하시오. 정답 $200$

좌표평면 위의 두 점 $\rm P(3, \;4), \; Q(12, \;5)$ 에 대하여 $\angle \rm POQ$ 의 이등분선과 선분 $\rm PQ$ 와의 교점의 $x$ 좌표를 $\dfrac{b}{a}$ 라 할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm O$ 는 원점이고 $a$ 와 $b$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $13$

연립부등식 $$y \le 4x-2, \;\; y \ge -x+8, \;\; x \le 4$$ 를 만족시키는 두 실수 $x, \;y$ 에 대하여 $y-3x$ 의 최댓값은 $M$, 최솟값은 $m$ 이다. $M-m$ 의 값을 구하시오. 정답 $10$

다음은 어떤 전시장에 밑면의 반지름의 길이가 $1 \rm m$ 인 원기둥 모양의 세 전시물 $\rm A, \; B, \;C$ 를 설치하는 방법이다.(가) 관람지점 $\rm P$ 에서 전시물 $\rm A, \;B$ 의 밑면의 중심까지의 거리가 각각 $2 \rm m$ 이고, 관람지점 $\rm P$ 와 전시물 $\rm A, \;B$ 의 밑면의 중심을 연결한 두 직선이 서로 수직이 되도록 전시물 $\rm A, \; B$ 를 설치한다.(나) 관람자가 관람지점 $\rm P$ 에서 전시물 $\rm A, \; B$ 사이로 전시물 $\rm C$ 를 보았을 때, 전시물 $\rm C$ 가 전시물 $\rm A, \; B$ 에 의해 가려지는 부분이 없도록 전시물 $\rm C$ 를 설치한다. 관람지점 $\rm P$ 로부터 전시물..

두 직선 $$l : ax-y+a+2=0$$ $$ m : 4x+ay+3a+8=0$$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a$ 는 실수이다.) ㄱ. $a=0$ 일 때 두 직선 $l$ 과 $m$ 은 수직이다.ㄴ. 직선 $l$ 은 $a$ 값에 관계없이 항상 점 $(1, \;2)$ 를 지난다.ㄷ. 두 직선 $l$ 과 $m$ 이 평행이 되기 위한 $a$ 의 값은 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

좌표평면 위의 세 점 $\rm A, \;B, \;C$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심을 $\rm G$ 라 하고, 변 $\rm AB$, 변 $\rm BC$, 변 $\rm CA$ 의 중점의 좌표를 각각 $\rm L(2,\;1), \; M(4, \;-1), \; N({\it a, \; b})$ 라 하자. 직선 $\rm BN$ 과 직선 $\rm LM$ 이 서로 수직이고, 점 $\rm G$ 에서 직선 $\rm LM$ 까지의 거리가 $4\sqrt{2}$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, 무게중심 $\rm G$ 는 제1사분면 위에 있다.) ① $60$ ② $90$ ③ $120$ ④ $150$ ⑤ $180$ 정답 ⑤