도형의 이동_점의 대칭&평행 이동_난이도 상

중심이 $(4, \;2)$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 원 $O_1$ 이 있다. 원 $O_1$ 을 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 후 $y$ 축의 방향으로 $a$만큼 평행이동한 원을 $O_2$ 라고 하자. 원 $O_1$ 과 $O_2$ 가 서로 다른 두 점 $\rm A, \;B$에서 만나고 선분 $\rm AB$ 의 길이가 $2\sqrt{3}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은?

① $-2\sqrt{2}$           ② $-2$          ③ $-\sqrt{2}$          ④ $-1$          ⑤ $- \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

정답  ②