이차방정식과 이차함수_난이도 상

그림과 같이 일차함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(8, \;0)$ 을 지나고, 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 직선 $x=8$ 을 축으로 한다. 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표가 각각 $4, \; 16$ 일 때, 방정식 $|f(x)|+g(x)=0$ 의 모든 실근의 곱을 구하시오. (단, 두 함수 $f(x), \;g(x)$ 의 최고차항의 계수는 양수이다.)

정답 $48$