수악중독

함수 \(f(x)\) 가 \[f(\cos x)=\sin 2x + \tan x\;\; \left ( 0

곡선 \(y=\left ( \ln \dfrac{1}{ax} \right ) ^2\) 의 변곡점이 직선 \(y=2x\) 위에 있을 때, 양수 \(a\) 의 값은? ① \( e\) ② \(\dfrac{5}{4}e\) ③ \( \dfrac{3}{2}e\) ④ \(\dfrac{7}{4}e\) ⑤ \(2e\) 정답 ⑤

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 할 때, \(g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(g(x)\) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 \(g'(x) \le \dfrac{1}{3}\) 이다.(나) \(\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x)-g(x)}{(x-3)g(x)} = \dfrac{8}{9}\) \(f(1)\) 의 값은? ① \(-11\) ② \(-9\) ③ \(-7\) ④ \(-5\) ⑤ \(-3\) 정답 ①

한 변의 길이가 \(6\) 인 정사면체 \(\rm A-BCD\) 의 변 \(\rm AB,\; AC, \; AD\) 위에 꼭짓점 \(\rm A\) 로부터 같은 거리에 있는 점 \(\rm P, \; Q, \;R\) 을 잡아 면 \(\rm BCD\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P',\; Q',\;R'\) 이라 하자. 삼각기둥 \(\rm PQR-P'Q'R'\) 의 부피의 최댓값을 \(V\) 라고 할 때, \(V^2\) 의 값을 구하시오.정답 128

그림과 같이 이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프와 직선 \(y=3x-2 \) 의 두 교점의 \(x\) 좌표가 \(\alpha,\;\beta\) 이고 \(f~'(\alpha)=-2\) 일 때, \(f~'(\beta)\) 의 값을 구하시오. 정답 8

[그림 1]과 같이 한 쪽 끝에 고리가 있는 실이 있다. 실의 한 쪽 끝을 \(\rm A\), 고리가 있는 나머지 한 쪽을 \(\rm B\) 라 하자. 이 때, 이 실의 길이는 충분히 길고 일정하다. [그림 2]와 같이 액자의 양 끝에 고정되어 있는 고리 \(\rm C, \; D\) 로 이 실의 한 쪽 끝 \(\rm A\) 를 차례로 통과시킨 후 고리 \(\rm B\) 를 통과시킨다. 이 때, 실의 끝 \(\rm A\) 를 잡아서 들면 선분 \(\rm CD\) 의 중점 \(\rm E\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 의 연장선은 \(\rm E\) 를 지나고 선분 \(\rm CD\) 를 수직이등분한다. \(\rm A\) 와 \(\rm E\) 사이의 거리가 최대인 상태에서 액자가 평형을 유지하도록 하고..

함수 \( f(x) \) 가 모든 실수 \( x \) 에 대하여 \( f(x) \ne 0 \) 이고 미분가능하다. 미분가능한 두 함수 \( F(x) , \; G(x) \) 가 \(F'(x) = f(x)\) \(F'(x)G'(x)=1\) \(F(x)G(x)=-1\) 을 만족시킬 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( f(x)G(x) = - \dfrac{1}{f(x)} F(x) \) ㄴ. \( f(x)=f'(x) \) ㄷ. \( F(x) = f'(x)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④

함수 \( f(x) = {\rm ln} x \) 에 대하여 함수 \( g(x) \) 를 \( g(x) = \dfrac{f(x)}{x-1} \;(x>1)\) 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 \( g(e) = f'(x)\)의 근은 \( x=e-1\) 이다. ㄴ. \( g(x)\) 는 감소함수이다. ㄷ. \( a>1 \) 인 실수 \( a \) 에 대하여 \( \dfrac{1}{a} < g(a) < 1 \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 관련개념 [수능 수학/수능수학] - 평균값의 정리 [Calculus/AP Calculus] - 함수의 증가와 감소, 오목과 볼록, 그리고 변곡점 유사예제 [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_..

\(0

함수 \( f(x) = {\rm sin} \dfrac{x^2 + x }{2} \) 에 대한 보기의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \( 0 < x < 1 \) 일 때, \( \dfrac{1}{2} {\rm sin} x \leq f(x) \leq {\rm sin} x \) 이다. ㄴ. 구간 \( (0,\;1)\)에서 곡선 \(y=f(x)\) 는 위로 볼록이다. ㄷ. \( \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{1-{\rm cos}1} \displaystyle\int_0^1 {f(x){\rm{d}}x \le 1} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ⑤