수악중독

그림과 같이 제 \(1\) 사분면 위의 점 \({\rm A}(8,\;1)\) 을 지나는 직선이 \(x\) 축 및 \(y\) 축의 양의 부분과 각각 점 \(\rm P,\;Q\) 에서 만난고, \(\angle \rm OPQ = \theta\) 라고 할 때, 선분 \(\rm PQ\) 의 길이의 최솟값은 \(l\) 이다. 이 때, \(l^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 125

모든 실수 \(x\) 에 대하여 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 \(f'(1)=2\) 일 때, \[\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(\cos 3x)-f(\cos x)}{x^2}\] 의 값은? ① \(8\) ② \(4\) ③ \(2\) ④ \(-4\) ⑤ \(-8\) 정답 ⑤

곡선 \(y=e^x\) 위의 점 \(\rm P\) 와 원 \((x-1)^2 +y^2 =1\) 위의 점 \(\rm Q\) 를 연결하는 선분 \(\rm PQ\) 의 길이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2}-2\) ② \(\sqrt{2}-1\) ③ \(\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}+1\) ⑤ \(\sqrt{2}+2\) 정답 ②

부등식 \(-\ln x \le y \le \ln x,\;\;x>1\) 을 만족시키는 영역 위의 두 동점 \({\rm P} (a,\;b),\;\; {\rm Q}(c,\;d)\) 에 대하여 \(\dfrac{b+d}{a+c}\) 의 최댓값은? ① \(\dfrac{1}{e}\) ② \(1\) ③ \(\sqrt{e}\) ④ \(e\) ⑤ \(e^2\) 정답 ①

닫힌구간 \([-1,\;3]\) 에서 정의된 함수 \(f(x)=x^3 -6x^2 +9x+5\) 에 대하여 구간 \([-1,\;3]\) 에 속하는 서로 다른 임의의 두 수 \(x_1 ,\; x_2 \;\;(x_1

함수 \(f\) 는 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의되고, 열린구간 \((0,\;5)\) 에서 미분가능한 함수이다. 또, \(f(0)=4,\;\;f(5)=-1\) 이다. 함수 \(g(x)=\dfrac{f(x)}{x+1}\) 에서 평균값 정리를 만족하는 \(0

이계도함수가 존재하는 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \[f''(x)>0,\;\;\; f(0)=1,\;\;\;f(1)=0\] 일때, \(f'(0),\;\;-1,\;\;f'(1)\) 을 큰 것부터 순서대로 적으면? ① \(f'(0),\;\;-1,\;\;f'(1)\) ② \(f'(0),\;\;f'(1),\;\;-1\) ③ \(f'(1),\;\;-1,\;\;f'(0)\) ④ \(f'(1),\;\;f'(0),\;\;-1\) ⑤ \(-1,\;\;f'(0),\;\;f'(1)\) 정답 ③

곡선 \(y=\cos 2x + 2 \sin x +k\) 가 \(x\) 축에 접할 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ③

정답 ① [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_놈놈놈_난이도 중